Über eine astronomische Aufgabe. 



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Nach der ersten Gleichung in 7) und der ersten Gleichung in 

 4) ist : 



sin x 



sin Yr r t 



a VI 



r 4 — r 



sm y = ; — ; 



2 a e sin x 



also nach gehöriger Substitution des Werthes von sin x in die zweite 

 Gleichung : 



sin y = 



Oi — r) Y\ — e 2 



2 e sin Yr r ± 



Ferner ist nach der zweiten Gleichung in 7) und der zweiten 

 Gleichung in 4) : 



cos 6 yr r ± = a(cos x — e cos y) , 

 r t -f- r = 2 a (1 — e cos x cos y); 



also durch Division: 



(8) 



cos Yr r ± 



r ± -j- r 



cos x — e cos y 

 2 (1 — e cos x cos #) 



(9) 



Bestimmt man nun aus dieser Gleichung cos x, so erhält man nach 

 leichter Rechnung: 



2 cos Yr r^ -\- e (r ± -f r) cos y 



cos x = 



r t -\- r -\- 2, e cos cos y Yrr 1 

 also, wie sich hieraus ferner leicht ergibt: 



(r t + r — 2 cos Yr r^ (i — e cos y~) 



1 — cos x = 



1 + cos x 



folglich : 



2 sin \x*> — 



2 cos±x 2 = 



und hieraus ferner: 



r i + r + 2 e cos cos y Yr r 1 

 (r 1 -f- r + 2 cos Yr r 4 ) (1 ~f- e cos y) 

 r ± -j- r -}- 2 e cos cos y Yr r x 



(r i -f- r — 2 cos Yr r 4 ) (1 — e cos y) 



r i ~\~ r + 2 e cos @ cos V Yr r ± 

 (ji -f r -f 2 cos Yr r d ) (1 + « cos #) 



rj -f r + 2 e cos 6> cos ?/ fV r t 



ta*7 | x 3 = 



r 4 -f- r — 2 cos fV r t 1 — c cos y 



r i + r + 2 cos 6> Vr~r~ i + e cos ?/ 



(10) 



OD 



