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oder, wenn wir der Kürze wegen 



(|2) q r x +r-Zcos0 



r i + »* + 2 cos W r t 



wo, was wohl zu beachten ist, C blos von den gegebenen Grössen 

 r, r lt 6 abhängt, und insofern also als eine constante Grösse zu 

 betrachten ist, setzen: 



^ 1 — e cos y 



Weil, wie man leicht findet, 



r± +r — 2 cos Vr r\ = (Vr, — Yr) z cos \ 6» + (Vr, + Yr) 2 sin\6 2 , 

 r i +r+2cosßVr r ± = (V n +/r) 3 cos| <9 3 -f (Vn — |/r) 2 sm \ 6 2 



ist, so ist C offenbar eine positive Grösse; und weil e kleiner als die 

 Einheit , der absolute Werth von e cos y also offenbar um so mehr 

 kleiner als die Einheit ist, so ist auch der Bruch 



1 — e cos y 



1 -j- e cos y 



stäts positiv. Die excentrischen Anomalien u und ü± übersteigen 360° 

 nicht, also ist der absolute Werth von x —y(u\ — ii) nicht grösser 

 als 180°, folglich der absolute Werth von {-x=t(u 1 — u) nicht 

 grösser als 90°, und tang} = a? hat daher immer gleiches Vorzeichen 

 mit \x, also mit u t — u, folglich nach dem Obigen mit v x — v oder 6. 

 Daher ist nach 13) 



(14) tang\x = ± Yc\j 



- e cos y 



(IS) 



-f- e cos y 



indem man in dieser Formel das obere oder untere Zeichen nimmt, 



je nachdem das gegebene Vi — v oder 6 positiv oder negativ ist. 



Wenn man 



2 cos Yr r, 

 cos w = 



r + r i 



setzt, so ist 

 (16) C = tang i w 3 , YC = tang 1 w. 



Weil 



+ r — 2 Vr r x = (Yr { — Yr)' 



