Über eine astronomische Aufgabe. 4 1 



ist, so ist 2 Vn\ < r+i\ , und daher gewiss der absolute Werth 

 des Bruches auf der rechten Seite der Gleichung 15) nicht grösser als 

 die Einheit, so dass sich also der Winkel w in der That mittelst die- 

 ser Gleichung immer bestimmen lässt; man muss to stäts positiv 

 und nicht grösser als 180° nehmen, damit tatig fw jedenfalls positiv 

 werde, was wegen der Gleichung 



V C = fang \ w 

 erforderlich ist. 



Wir wollen jetzt die Zeiten, welchen die beiden Vectoren r,r t , 

 die wahren und excentrischen Anomalien v, v x und u,Ui entsprechen, 

 durch T, T ± bezeichnen, und wollen von jetzt an voraussetzen, dass 

 T x grösser als T sei, so dass also die Grössen r l9 v i9 u x einer 

 späteren Zeit als die Grössen r, v, u entsprechen, wobei die 

 Zeiten T und T t von einem beliebigen Zeitmomente an gerechnet sein 

 mögen. Dann wird jedenfalls die Zeit, welche der Planet gebrauchte, 

 um von der wahren Anomalie v zu der wahren Anomalie v t überzu- 

 gehen, durch die Differenz T x —T dargestellt, und da diese Zeit bei 

 unserer Aufgabe als bekannt angenommen wird, so wollen wir die- 

 selbe durch das einfache Symbol r bezeichnen, also t=T x — T 

 setzen. Ferner wollen wir durch t und f ± die Zeiten bezeichnen, 

 welche von dem Zeitpunkte an, wo der Planet zunächst vor dem 

 Zeitpunkte, wo er die wahre Anomalie v y hatte, durch das Perihelium 

 ging, bis zu den Zeitpunkten, wo er die wahren Anomalien v und v x 

 hatte, verflossen sind. Ist dann zuerst = J (^1 — v) positiv, also 

 Vi >v, so kann der Planet offenbar nicht während des Zeitinter- 

 valles r durch das Perihelium gegangen sein, und es ist daher in 

 diesem Falle, wie man sogleich übersehen wird, t x > t und 



r=T t —T = t i —t. 



Wenn dagegen 6=i(Vi — v) negativ, also v x < v ist, so ist 

 der Planet offenbar während des Zeitintervalls r durch das Perihe- 

 lium gegangen, und daher in diesem Falle t t <t und, wenn wir die 

 Zeit eines ganzen Umlaufes in der Ellipse durch & bezeichnen, 



T = t, — T = h + (£ — = % + (f, — 0- 



Nach einer bekannten allgemeinen Formel der Theorie der 

 Planeten-Bewegung ist nun, wenn k die Constante des Sonnen- 

 systems bezeichnet. 



