Über eine astronomische Aufgabe. 47 



Die grösste und kleinste Entfernung des Planeten von der Sonne 

 findet man mittelst der Formel : 



a ± Va* — b* = a ± a V"—^ '*=>' a (t'± e) , (ßfy 



wo das obere Zeichen der grössten, das untere der kleinsten Entfer- 

 nung entspricht. 



Bevor ich zur Entwicklung noch anderer Relationen übergehe, 

 will ich die Anwendung der vorhergehenden Formeln durch ein Bei- 

 spiel erläutern, und wähle dazu den von Gauss in der Theoria 

 motus, p. 93 und p. 106 behandelten Fall, bringe dabei jedoch den 

 Werth von 6 nur bis auf die zweite Decimalstelle abgekürzt in An- 

 wendung , indem Gauss auch noch die dritte Decimale beibehalten 

 hat. In diesem Falle ist in meinen Zeichen: 



t = 21,93391 Tage log z = 1,3411160 

 6 = 3o . 47' . 26,86" 



r =2,1417264 log r =0,3307640 



rj = 2,1000224 logn == 0,3222239. 



Weil 6 positiv ist, so kommt in diesem Falle das erste der bei- 

 den obigen Systeme von Formeln in Anwendung. Zuerst habe ich 

 nun die folgenden Grössen berechnet, welche bei der folgenden Rech- 

 nung als constant zu betrachten sind, da sie blos von den gegebenen 

 Grössen abhängen : 



ri +r= 4,2417488 log (r 4 + r) = 0,6275449 



r x — r = - 0,0417040 log (r t — r) = 0,6201777— 2 n 



log VC =0,5244738 — 2 

 log (1774,09381 . r) = 4,5900926 

 ' log 206264,67 = 5,3144248 

 log . rn sin 6* = 0,2935693 — 2 



Ich setzte nun 



w= — 0,1 w=0,0 w= + 0,l, 



fand in allen drei Fällen mittelst der obigen Formeln 1 — e % >1, was 

 ungereimt ist, und konnte nun aus einer sorgfältigen, an sich übrigens 

 ganz einfachen Betrachtung der obigen Formeln, die ich der Kürze 

 wegen hier nicht weiter erläutern will, leicht schliessen, dass iv 

 überhaupt nicht zwischen — 1 und -f 0,1 liegen könne, wesshalb 



