Über eine astronomische Aufgabe. 49 



Zugleich findet man bei dieser Rechnung 



| x = lo . 34' . 1,98" x = 3o . 8' . 3,96" 

 und: 



e°~ = 0,0601812 

 log a = 0,4224429 — 1 

 % w = 0,2977229 — 1 

 log w ± = 0,1588851 — l n 



so dass also iv positiv, w t negativ ist. Weil nun nach dem Obigen 



cos y =■ — , s*ft ?/ = — 

 e e 



also cos i/ positiv, sin y negativ ist, so endigt sich y im vierten Qua- 

 dranten, oder liegt zwischen 270° und 360°. Dies vorausgesetzt, 

 findet man y am leichtesten aus der Formel 



w ± 



tanq y = — , 



nämlich . 



y == 324o . 0' . 22,33". 



Also ist 



u = y — x = 320o. 52' . 18,37" 



Ui =y + x = 327 . 8 26,29 



wovon die Resultate bei Gauss nur um wenige Secunden verschieden 

 sind, wobei ich, wie schon oben bemerkt, nochmals erinnere, dass 

 der von mir angenommene Werth von nicht ganz genau mit dem 

 Werthe dieser Grösse bei Gauss übereinstimmt. 



Ich will nun noch eine Reihe bemerkenswerther, dem grösseren 

 Theile nach noch nicht bekannter Relationen entwickeln, die bei den 

 vorhergehenden Rechnungen auch von Nutzen sein können. 



Aus der ersten der beiden Gleichungen 7) ergibt sich unmittelbar 



sin Vrr t 



a = — . 



sin x y \ e 2 



In der Gleichung 8), nämlich in der Gleichung 



(35) 



r r _ r ) y l 



sin y = 



2 e sin V r r ± 

 ist ganz von selbst die Forderung enthalten, dass 



j( r _ r ) YT^~e*Y Oj— r) 3 (1 — e a ) 



1 2 e sin y r r \ 4 e 2, r r x sin a 



Sitzb. d. mathem.-naturw. Cl. XVII. Bd. I. Hft. 



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