Über eine astronomische Aufgabe. 5 1 



Zur Berechnung von x hat man nach 10) und 9) auch die 

 Formeln: 



^[( r i + r ) 3 — ^ r r i cos 2 ] (1 — e2 cos V 2 } 

 sin x — + —rz ■ — > 



r 4 -f- r -f 2 e cos cos y Yr r, 



2 coä j^r r* -\- e (r, -f r) cos ?/ 

 COS ^ = ; 



r 1 -\- r -{- 2> e cos cos y Yr r 1 



in der ersten dieser beiden Formeln das obere oder untere Zeichen 

 genommen, je nachdem x, dessen absoluter Werth bekanntlich nicht 

 grösser als 180° ist, positiv oder negativ ist; d. i. nach dem Obigen, 

 je nachdem v ± — v positiv oder negativ ist. Führt man in diese For- 

 meln für 2 cos 6 V rr x den aus 36) sich ergebenden Werth 



2 cos 6 Vr r i = (vi + r) ^TTc 

 ein, so erhält man nach leichter Rechnung: 



(38) 



2 YC (1 — e cosy) (1 + ecosy) 

 sin x = -f 



cos x = 



1 + C + e (1 — C) cos y 

 1 — C + e (1 + C) cosy 

 i + C + e (1 — C) cos y 



oder: 



also: 



2 YC (1 — e cos y) (1 + e cos y) 



sm x = ± 



i -f- e cos y + £ (i — e cos .y) 



1 -f- e cos ?/ — C (1 — e cos .7) 

 1 -J- e cos # + C (1 — e cos y) ' 



2 YC.(i — e cos y) (i + e cos #) 



COS # = 



und: 



a — 



a = 



COS X - 



— e cos 



5 



y 





r i 



— r 





2 



e sin x sin 



y' 







*"! + 



r 



2(1 — e cos x cos ?/) 



(39) 



(40) 



fang * = + " "^ ~ ""'H' t « «.,j (41) 



1 -f- e cos 1/ — ~ C (1 — e cosy) 



cotx = ± 1 V 1 + ecosy - - yc(* -«*»»). (42) 



( C(l — ecosy) 1-f-ecosy ) 



Für a hat man nach 7) und 4) auch die folgenden Ausdrücke : 



cos Yrr x 



(43) 



