52 Grunert. 



Aus der zweiten und dritten dieser Gleichungen erhält man: 



2 a e cos x cos y = 2 a — (r f -\- r), 

 2 a e sin x sin y = r x — r ; 



also durch Division: 



2a - fr* + r) 



cot x cot y = , 



r x — r 



woraus für 2 a der Ausdruck: 



(44) 2 a = Vi + r + (r x — r) cot x cot y 

 folgt. 



Aus 9) folgt sogleich: 



2 cos Yr r x (1 — e z cos # 2 ) 



cos o? — e cos y = :== _ , 



r x -f r + 2 e cos cosyYrr x 



also nach der ersten der Formeln 43) : 



r i + ** + ^ e cos cos y Yr r x 



( 45 ) a = 2 (i - e 3 cos y*) 



Bestimmt man cos i/ aus der Gleichung 9), so erhält man: 

 1 {r x + **) cos # — 2 cos fr r x 



(46) cosy=-. — — , 



v - / e r ± -f- r — 2 cos cos x Yr r x 



folglich, wie man leicht findet: 



2 cos sin x 2 Y rr x 



cos x — e cos y = » 



r x -f r — 2 cos cos x Yr r x 



also nach der ersten der Gleichungen 43) : 



r x -\- r — 2 cos cos x Yr r x 

 ( 4 ?) * = 2~s7^ 



Wenn man in dem Ausdrucke 45) von a die Grösse 



2 cos OV rr x = (r x + r) - - 



setzt, so erhält man nach leichter Rechnung für a den folgenden 

 bemerkenswerthen Ausdruck: 



r t + r l + C + e(l-C)cosy 

 (**) a 2(i + C)" l-e*cosy* 



oder: 



r x + r ( 1 , C ) 



( 49 ) fl= -S7iT7n L. + 



2 (1 + C) ( 1 — e cos y \ -{- e cos y) 



