22 Grunert. 



r 2 fi r 

 u — — - i«i , v — + üj cos ^ ; 



P- T . 



t# = u ^«w^r ^ = + — — ^j s*ft i , ^! = ; 



Mi r i 

 so sieht man, dass alle sechs Coordinaten bestimmt sind. 



Auf ähnliche Art wie in IL, auch alle dort eingeführten Bezeich- 

 nungen hier beibehaltend, betrachten wir nun wieder das Dreieck 

 PSP l9 indem wir unser Augenmerk hauptsächlich auf die Bestim- 

 mung der an den Punkten P, P ± , S liegenden Winkel E, E i9 S 

 dieses Dreiecks richten. 



Zuerst ist 

 PPjS = ( w __ Ui y + (v — Vi y + (tv — Wi) 



= ?« 3 + # 3 + ?0 3 + ?/i 3 + ^i 3 — 2^?^ — 2i;vi 

 = r 3 + rj 3 — 2uu ± — 2 p, 



= r 3 + ri 3 — 2— -Mi 3 + 2 ^ 3 cos ^ 



'. 2 2(> 3 -/z 1 3 )r 2 r 1 3 2/x^rr, (>\ 2 — r 3 ) 



p" r ± a — p^ r* p~r x — p x r~ 



woraus sich nach leichter Bechnung : 



—- p 2 r 2 + ^ 3 r 3 + 2/x/ij r r 4 cos i 

 PPi 2 = (r^—r 2 ) ^- — , 



also: 



fTn V r » ,p 2 r 2 ^p 2 r 2 -r%pp x rr x cosi 



PP X = V(n 2 — r z ) — — ■ 



p? r x 2 — pf r 2 



ergibt. 



Hieraus erhält man ferner leicht: 



%p x r (r 2 — r 3 ) (p x r + pr x cos i) 



pp ± Z _[_ r 3_ n3== 



^2 r ^2 — ^ 2 r 2 



<- — %p r x (r, 2 — r 3 ) (pr x + p.r cos i) 



PP ± Z _[_ ^2 ___ r 2 = JLJ X ~ 



p 2 r x 2 — p x 2 r % 

 und weil nun bekanntlich 



pp 2 + r 2 _ r 2 pp 2 _|_ r 3 _ r2 



• cos E = — , cos Ei = — ■ 



2r . PP\ %r x .PP ± 



ist, so ist: 



p x (r x 2 — r 2 )(p x r + pr x cosi)\f p 2 r i 2 —p i z r 2 



„ M( r i 2 — r^C/xrj+^rcos«)"!/ p 2 r x 2 — p x 2 r 2 



p 2 r x 2 — p x 2 r 2 {r x 2 — r 2 ){p 2 r 1 2 -\-p x 2 r 2: \-%pp i rr i cosi) > 



