Eine geometrische Aufgabe. 2 1 



was, weil 



v sin i — w cos i = 

 ist, auf die höchst einfache Gleichung 



{1U . . TW 



a ri uVi sin i = ± Ui rwu t oder sin t== ± 



führt. 



Weil bekanntlich w = v tang i ist, so wird vorstehende 

 Gleichung : 



l±u , rv 

 COS i = + , 



und wir haben daher jetzt die folgenden Gleichungen: 



u r 3 v ßr i u . f±r 

 — = — , — = + ■ COS l = ± COS 2, 



welche wegen ihrer Einfachheit jedenfalls sehr bemerkenswert!! sind. 

 Aus der Gleichung 



u z _|_ v z _|_ w % -_ r a 



erhält man, weil w== v tang i ist, folglich : 

 ^a _|_ ^a sec ja == r s s 



also, weil nach dem Obigen 



U = — Ui , V = + Vi COS l 



r ± 3 fi ± r x 



ist 



1* fi. 7* 



— r ^i 3 H j — - ^i 3 scc £ 3 cos / 3 = r 3 , 



folglich : 



fii 3 r 3 Ui 3 + /* 3 n 3 1?! 3 = // t 3 r 4 4 . 

 Verbindet man hiermit die Gleichung 



^i 3 + ^i 3 = n 3 , 

 indem man sie unter einer der beiden folgenden Formen schreibt: 

 // 3 r, 3 ^ 2 + /z 3 r 4 3 t? t 3 = /i 3 r 4 4 , 

 fi^r-Ui 2 -\- fi^r^v^ = fi^r^r^', 

 so erhält man durch Subtraction dieser Gleichungen auf der Stelle : 

 O 3 r 4 3 — ^ 3 r 3 ) u^ = (p* —Mi 2 ) n\ 

 (fi*i\* — //i 3 r 3 ) vS =/i i *r i 2 (r^ — r 3 ); 

 also: 



2 _ O 3 — ^-i 3 )^ a _ /x 1 3 r 1 3 (r 1 3 ~r 3 ) < 



ju 3 ^ 3 — / a 1 3 r 3 ' ja 3 ^ 3 — /z^r 3 



und verbindet man nun hiermit die folgenden, aus dem Obigen sich 

 unmittelbar ergebenden Gleichungen: 



