20 Grüner t. 



oder auf die Form: 



= u { (u 2 -f- v 2 -f- iv 2 } sin i — u (u± 2 -\- v x 2 } sin i 

 + v (uVi — viii) sini — w (uv x — vu^) cos i, 

 also auf die Form : 



= [u x (u 2 -|- v 2 + w 2 ) — u(u t 2 -f- v ± 2 ) } sini 

 -f- (Mi?! — v%) (v sin i — w cos i), 

 folglich wegen der Gleichungen : 



a 2 + v 2 + iv 2 = r 2 , u x 2 + v^ = r! 2 , v sm t — w cos i = 0, 

 auf die äusserst einfache Form : 



ur ± z — Ui r 2 = 

 bringt. 



Wenn man jetzt die beiden Gleichungen I. 8), mit Rücksicht 

 auf den vorliegenden besonderen Fall durch einander dividirt, so 

 erhält man die Gleichung: 



dv \/, fdvi\* dvi 1 / /rf»\2 fdw\< 



Weil man nun nach dem Obigen mit Beziehung der oberen und 

 unteren Zeichen auf einander entweder 



Vaw/ \duJ v cos i -\- iv sin i \du x ) v t 



oder : 



Vi 4- (-V+ r-v= + - — , Vi + f— i 



Wm/ \du/ v cos i-\-w sini \duJ 



2 = + ü* 



setzen muss, so erhält man im ersten Falle: 



v — v x fi r x u cos i =F ß t ru t 



w fir i u sin i 



und im zweiten Falle: 



v — v x jj.r x u cos i ± ii ± r u\ 



w fir i u sin i 



hat also im Grunde doch nur die eine Gleichung: 

 v — v t p. r x u cos i + ß x ru x 

 w \xr x u sin i 



folglich die Gleichung: 



fjtr x u (v — #,) sin i — /jlt x uw cos i = + ju x rwui , 

 oder die Gleichung: 



jotr^u (v sin i — w cos i) — p. r x uv x sin i — + p x rwu x 



