Eine geometrische Aufgabe. \ 9 



u cos i 4- (v cos i 4- w sin i) — = 0, 



du 



u sin i 4- (v cos i + iu sin i) — = 



du 



und folglich: 



d v u cos i dw 



du v cos i -f- w sin i ' du v cos i -f- w sin i 



woraus sich 



-6? v\ 2 ^rf m?\ 2 u 2 -f (v cos i -f- iv sin f) 3 



1 + y + (d 



(# cos i -f- w sin i) 2 

 ergibt. Nun ist aber 



u z -f- (v cos i -j- w sin i) 

 = u z -\- v z -\- w z — v z (1 — cos z 2 ) — ?ü 2 (1 — sin i z ) -\- 2viv sin i cos 

 = u z -\- v z -\- w z — (v z sin i z — 2viv sin i cos i-\-w z cos i z ) 

 = u z -j- v z + w z — (v sin i — iv cos i) z , 

 also, weil nach dem Obigen 



u z + v z -\- w z == r z , v sin i — w cos i = 

 ist: 



u z -f- (y cos i -j- w sin i) z = r 2 , 

 folglich : 



1 _i_ (—Yjl- ( dw Y— — 



\du) \du) (v cos i -j- w sin i) 3 



Ferner ist nach dem Obigen: 



dv x u x dw x 



d u t v ± d Mj 



also : 



1 _J_ ( dv iY | (^A 3 = V + V = V 



Hiernach erhalten wir nun zuvörderst nach I. 4) die folgende 

 Gleichung : 



„ , u sin i u A , . u sin i 



= (u — uA : — ; . 1- (v — vA — 



v cos i -j- w sin i v t v cos i + w sin i 



{ u cos i 



~ w 



— ) 



v« cos i -\- w sin i 

 oder: 



Q = (u — ti\) Ulli sin i -f- (t? — ^) z^ si?z i 

 — w { ?/ Vi cos » — u t (u cos t -f- w sin i) } , 

 welche man leicht auf die Form : 



= Ui (tt z -f- iv z ) sin i — u (^i 2 + ^ 2 ) sin i + wfltfi sm i 



— iv (uVi — vui) cos i, 

 2* 



