\ $ Grüner t. 



tang E= ± — z=z= » faw# E t = ± — — 



' "V' + T V 1 ^, 



in denen für spitze Winkel die oberen Zeichen zu nehmen sind, 

 gefunden werden , worauf man dann auch den andern der beiden in 

 Rede stehenden Winkel leicht ohne Zweideutigkeit findet, weil man 

 nach dem Obigen die Summe E-\-Ei dieser beiden Winkel kennt. 



III. 



Wir wollen nun zwei aus demselben Mittelpunkte mit den 

 Halbmessern r und r y beschriebene Kreise betrachten, deren Ebenen 

 unter einem gewissen Winkel gegen einander geneigt sind. Den 

 gemeinschaftlichen Mittelpunkt der beiden Kreise nehmen wir als 

 Anfang der xyz an, ihre gemeinschaftliche Durchschnittslinie soll die 

 Axe der x, und die Ebene des mit dem Halbmesser r ± beschriebenen 

 Kreises soll die Ebene der xy sein. Bezeichnen wir dann den 180° 

 nicht übersteigenden Winkel, welchen die Ebene des auf der 

 positiven Seite der Ebene der xy liegenden Theils des andern mit 

 dem Halbmesser r beschriebenen Kreises nach der Seite der 

 positiven y hin mit der Ebene der xy einschliesst, durch i; so 

 sind die Gleichungen der beiden Kreise offenbar für den einen : 



x % -|- y 2 -f- z 2 = r 2 , z = y tang i 

 oder: 



x z -\- y 2 -\- z 2 = r 2 , y sin i — z cos i = ; 

 und für den andern : 



x % -\- y % = r, 2 , 3 = 0. 

 Daher haben wir zwischen den gesuchten Coordinaten u, v, w 

 und u i9 Vi, w i jetzt die folgenden Gleichungen: 



u 2 -\- v 2 -f- w 2 = r 2 . v sin i — w cos i = 

 und 



u t 2 -\- Vi 2 = r ± 2 , iüi = 0. 

 Aus diesen Gleichungen erhält man durch Differentiation: 

 dv dw „ d v . dw 



und 



u -\- v \-w — =0, — sin i — cos i = 



du du du du 



dv, n dw* 

 a u t au x 



Also ist, wie man leicht findet: 



