Eine geometrische Aufgabe. J 7 



Aus dieser Formel ergibt sich: 



Oi - r) (Yr d + Vr) 



2 sin * S z = 1 — cos S = 



2 cos | S* = 1 + cos S = 



r i fr, + r Vr 

 (r 4 + r) (W, ± fr) 



also: 



oder: 



tang | *S 2 = 



r 4 V i\ ± r \ r 



, — r Vr t + Vr 



tang \ S z =■ 



r x + r Vr ± ± Vr ' 



(V Tl + Vry 



r t + r 



und folglich, weil tang \ S immer positiv ist: 



k2 



tang \ S 



yiVr, + \rf 



r A + r 



wo es nicht verstattet ist, die Quadratwurzel aus dem Zähler wirk- 

 lich auszuziehen, eben desshalb, weil, wie schon erinnert, tang\S 

 immer positiv sein muss. 



Auch ist, wie man leicht findet: 



sin b* = — — tt-tt- 



{r x Vr 1 ± r Vr) z 



Will man praktisch ohne alle Zweideutigkeit rechnen, so scheint 

 mir dabei das folgende Verfahren das einfachste zu sein. Man 

 berechne S mittelst der Formel 



\f(Vr, + Vr)' 



tang | £ = V _ 



r ± + r 

 oder: 



i/(i + ^y 



tang | S = |/ V ± ? ■ 



wobei nie eine Zweideutigkeit bleiben kann. Dann kennt man 



E + E, = 180o __ s. 

 Weil nun in dem Dreieck P S P t die Winkel E und 2£, den 

 bekannten Seiten r t und r gegenüber stehen, so weiss man, welcher 

 von denselben der kleinere ist, und dieser Winkel ist jederzeit spitz, 

 kann also immer mittelst einer der beiden Formeln : 



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