J6 Grüner t. 



also: 



sin E = 1 sin E t = —======= ; 



|/ r 2 _|_ r r ^ _|_ r % y r Z _|_ r r ^ _|_ j-^2 



welche Formeln es aber unbestimmt lassen , ob die Winkel E und Ei 

 spitz oder stumpf sind. 



Leicht erhält man nun auch: 



cos 2<J 2 = — , cos Ei 2 = 



r a + r Vi + rj 2 r Ä + r r 1 -j- rf 



folglich : 

 oder : 



tanq E* = —- 1 , tanq E ± 2 = - 



J r (r + r ± y J r t (r + rj 



tang E z = , tang E ± z = ; 



. 1 + - i + - 



r r, 



woraus sich ohne Beziehung der oberen und unteren Zeichen auf 

 einander 



TL TL 



tang E = + — > tang E t — 



1 r f r £ 



ergibt, und die oberen oder unteren Zeichen zu nehmen sind, je 

 nachdem die betreffenden Winkel spitz oder stumpf sind; ob aber 

 das Erste oder das Zweite der Fall sei, darüber liefern natürlich 

 diese Formeln gar keine Entscheidung, so einfach dieselben auch an 

 sich sind; eine solche Entscheidung liefern nur die oben von mir 

 gegebenen, bis jetzt noch nicht bekannten Ausdrücke von cos E und 

 cos Ei , welche freilich weitläufiger sind. Die vorhergehenden Aus- 

 drücke von tang E und tang E t sind die , welche bis jetzt allein in 

 den astronomischen Lehrbüchern vorkommen; ihre erste Erfindung 

 scheint Keill (a. a. 0. S. 236) zu gebühren, wie auch Delambre 

 in seiner Astronomie theorique et pratique, Tom. III, 

 pag. 8 bemerkt. 



Endlich erhalten wir aus dem Obigen noch zur Bestimmung des 

 Winkels S die folgende ganz allgemein giltige Formel : 



cos S = 



**1 ^ T\ ± *" 'V 



