Eine geometrische Aufgabe. 



also nach dem Vorhergehenden: 



fl 2 fX^ 



— r : -r = r " : r * 



r t d r° 



>a • *. 2 



woraus 



fj. z ifjti* = r % r x 3 : r x 2 r 3 = r± : r 

 oder 



folgt. Also ist nach dem Obigen : 



cos E = + 



_ (r* - r 2 ) fr 1/ r, Yr i ± r Yr 



Yr x ± r Vr f (r t * — r 2 ) (r 4 V r f + r V r) ' 



(r* — r 2 ) f r 4 1/ r t f r 4 ± r Vi 



cos E i = — : j7- V - 



r 4 f r 4 ± r Yr (r 4 2 — r 2 ) (j^ tVj + r Yr) 



folglich 



cos E : cos E x = + Yr : 1^. 

 Setzt man der Kürze wegen 



r< rr, 4- r Yr 



K 



so ist: 



cos E = + 



fr 1/ # fr 4 1/ # 



IE * rj^Tri^' C °* ' "t ~K * r~ A Tr~^r~Y~r 



Diese Formeln sind zwar etwas weitläufig; wollte man dieselben 

 aber weiter vereinfachen, so würde man Gefahr laufen, dass die 

 Vorzeichen der Cosinuse nicht richtig bestimmt blieben, In der That 

 sind diese Formeln, welche bis jetzt unter der vorhergehenden Ge- 

 stalt noch nicht bekannt waren, die einzigen, welche eine ganz 

 unzweideutige Berechnung der Winkel E und E t , die in der Astro- 

 nomie bekanntlich die Elongationen der betreffenden Planeten von 

 der Sonne genannt werden, gestatten; keine andere der bis jetzt in 

 den astronomischen Lehrbüchern vorkommenden Formeln ist dies zu 

 leisten im Stande. 



Leicht ergibt sich mittelst des Obigen auch : 



. ^ ( r i — r) r, 2 . „ fr 1 — r) r 2 

 sin E* = i^- J -^~, sin E^ === -^- Br- 



odel*: 



2 



sin E 2 = , sin E x 2 == 



•i + V 



r « _j_ r r _|_ r 2 ' r a _j_ r r ^ _j_ r ^ 



