Eine geometrische Aufgabe. \ \ 



erhalten. Weil aber 



u* == r 2 — v 2 = (r — v) (r + v) 

 st, so ist, wie man leicht findet: 



, (M + Mi) (m ± Mi) <>i - *•) fo + **) 



u 2 = r 2 ■ , 



(m **i + Mi r)~ 



also : 



^3 = y.3 < 



(m r t ± fi t ry 

 Daher haben wir für u, v die beiden folgenden Systeme zusam- 

 menstimmender Werthe: 



Y(fi 2 — ja, 2 ) Cr, 2 — r 2 ) f±r + \i x r* 



u = ± r , v — r 



M r t + fi ± r firi + pir 



und 



^(m 2 - Mi a ) Oi 3 - *" 2 ) m *" — Mi fi 



M»"i— Mi»" M*"i~ Mi*" 



Die Möglichkeit des Problems erfordert, dass das Product 

 (fjt 2 — fr 2 ) (r x 2 — r 2 ) eine positive Grösse sei. 

 Aus I. ergibt sich leicht im Allgemeinen: 



x 



( dv\ f dv t \ 



d V dvi 



du duy 



f dv\ dvi ( dv{\ dv 



I V — u — 1 fl v A — u ± — I — 



V duj du, V du x J du 

 y = ; 



dv d v t 



du dui 



also im vorliegenden Falle , wie man leicht findet : 



r % rf r z u r r^ u 



v v t V Vt v, v 



X = , y = l - ; 



M M t u U U t 



V Vi V Vi 



folglich für Ui = , v x == r ± : 



r 2 — r ± v 

 x = , y = r 4 . 



Mittelst leichter Rechnung findet man aber: 



ß.rfr. 2 — r 2 ) 



M r i ± Mi ** 



und hat daher nach dem Obigen für x, y die beiden folgenden, den 

 obigen entsprechenden Systeme von Werthen: 



