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haben dagegen v und v x ungleiche Vorzeichen , so ist : 



indem man die Vorzeichen immer so nimmt, dass die Quadratwurzeln 

 positiv werden. Im ersten Falle führt die dritte der Gleichungen 9) 

 zu der folgenden Gleichung: 



u r l _ "l *" 



V Vi V v t 



r x _ r 



V t V 



im zweiten Falle dagegen führt die dritte der Gleichungen 9) zu der 

 folgenden Gleichung: 



ur t u y r 



fl ± IH — 



V Vi V Vi 



r t r 



so dass man also im Grunde doch nur die Gleichung 



w r i _ u i r 



LL + fit 



V V t V Vi 



fi — H- Mi 



Vi 



hat, auf welche wir daher im Folgenden auch nur unser Augenmerk 

 richten wollen. Leicht bringt man diese Gleichung auf die Form: 

 {v — v x u(u — «j)) (v — v x u x (u — uA) 



also auf die Form: 



fiTi (u* + v % — uUi — vv't) = + p-\ r (u t * + Vi 3 — u u ± — v i?i), 



folglich auf die Form : 



a Ti (r 2 — u u x — v Vi ) + fi± r (r± z — u u t — v V\) = , 



eine Gleichung von sehr eleganter Gestalt. 



Aus dieser Gleichung ergibt sich sogleich : 



. [ir ±[i i r 1 



uu t + v Vi = r r x , 



fir t ± [i t r 



und da es nun in dem vorliegenden Falle zweier concentrischer Kreise 



offenbar ganz gleichgiltig ist, wo man in dem einen der beiden 



gegebenen Kreise den willkürlich anzunehmenden Punkt hin verlegt, 



so wollen wir u t = 0, v x = r x setzen, wodurch wir mittelst der obigen 



Gleichung sogleich 



fir ±fi i r i 



v = r 



ßr f ±fiir 



