Eine geometrische Aufgabe. 9 



Gleichung 4) und die zweite der Gleichungen 8) identisch erfüllt, so 

 dass man jetzt also zur Bestimmung der vier Coordinaten u, v und 

 u ± , v t nach dem Obigen nur die drei folgenden Gleichungen hat: 

 v == f( u ), vt = fi Oi); 



V—Vi ' du\ \duj * du t \ \duJ 



Daher ist die Aufgabe im vorliegenden Falle unbestimmt, und 

 man wird also in diesem Falle immer den einen der beiden Punkte 

 (u v) oder (ti t Vi) in der ersten oder zweiten Curve willkürlich 

 annehmen können, wodurch die erste oder zweite der drei Gleichun- 

 gen 9) erfüllt wird, und die beiden Coordinaten des andern Punktes 

 dann mittelst der beiden anderen der drei Gleichungen 9) bestimmt 

 werden müssen. 



IL 



In den astronomischen Lehrbüchern hat, wie schon in der Ein- 

 leitung erwähnt worden ist, der Fall mehrfache Behandlung gefun- 

 den, wenn die beiden gegebenen Curven zwei in der Ebene der x y 

 liegende concentrische Kreise sind. Nehmen wir den gemeinschaft- 

 lichen Mittelpunkt dieser beiden Kreise als Anfang der x y an, und 

 bezeichnen die Halbmesser der beiden Kreise durch r und r l3 so 

 haben wir die beiden Gleichungen : 



u 2 + v 2 = r 3 , u t z + v^ = fi* ; 



aus denen sich : 













dv 



u+v — 



du 



== o, 



dv ± 



Ui + Vi — = 

 d Ui 



0; 



also: 













d v 



u 



d Vi Ui 







du 



V 



d u x Vi 



i 



folglich : 











'+£>■- 



u z -\- V 2 



r z 



V 2> 



«+<£)■- 



u* + v* r* 



v z 



v t z v t z 



ergibt. Haben nun v und v ± 



gleic 



r 



+ - 



V 



:he Vorzeichen, 



so ist: 



V'+<a> 



•V<+£>r 





9*) 



