Eine geometrische Aufgabe. 5 



wenn die Bahnen der Erde und des Planeten als zwei in der Ebene 

 der Erdbahn liegende coneentrische Kreise und die Geschwindigkeiten 

 beider Weltkörper als constant oder die Bewegungen in ihren Bah- 

 nen als gleichförmig angenommen werden. Die allgemeinen Glei- 

 chungen, welche zu der Auflösung des obigen geometrischen 

 Problems führen, sind aber noch nicht angegeben worden. Die Ent- 

 wicklung und Aufstellung dieser allgemeinen Gleichungen ist daher 

 der nächste Zweck dieser Abhandlung. Dann werde ich mittelst 

 dieser allgemeinen Gleichungen den vorher erwähnten Fall der 

 Stationen behandeln und seine Auflösung auf Formeln zurückführen, 

 die theilweise noch nicht bekannt sind und, wie ich glaube, auf beson- 

 dere Eleganz Anspruch machen dürfen. Was mir aber für die Wis- 

 senschaft von besonderem Interesse zu sein scheint, ist die Bemer- 

 kung, dass sich auch der allgemeinere Fall, wenn man zwar wie 

 vorher die Erdbahn und die Planetenbahn als kreisförmig und die 

 Geschwindigkeiten als constant oder die Bewegungen als gleich- 

 förmig, aber die Bahnen nicht beide in die Ebene der Erdbahn fallend 

 annimmt, also die Neigung der Ebene der Planetenbahn gegen die 

 Ebene der Erdbahn gehörig berücksichtigt, mit fast gleicher Leich- 

 tigkeit wie der vorher erwähnte speciellereFall nach meiner Methode 

 behandeln und auf ganz eben so elegante Formeln zurückführen lässt. 

 Um diesen Aufsatz nicht zu sehr auszudehnen , habe ich mich für 

 jetzt mit der Behandlung der beiden vorher erwähnten Fälle begnügt, 

 werde aber späterhin vielleicht auf diesen, wie es mir scheint, mehr- 

 fach interessanten Gegenstand zurückzukommen mir erlauben. 



I. 



Die Gleichungen der beiden gegebenen Curven im Räume 

 wollen wir im Allgemeinen durch 



y=f(x) i z = F (x) und y=f,(x) i z = F i <» i) 



bezeichnen. Werden nun die gesuchten Punkte dieser beiden 

 Curven durch (uvio) und {u\V i w i ) bezeichnet, so dass der erste 

 dieser beiden Punkte der ersten, der zweite der zweiten Curve 

 angehört, so haben wir die Gleichungen: 



v =f(u), w = F (u) und u, = fr (w,), w ± = F x (u t ). 2) 



