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La construction précédente aurait pu d'ailleurs être prévue à 

 -priori : car en supposant que l'on fasse rouler infiniment peu le 

 cercle CA , toute la figure prend un léger mouvement de rota- 

 tion autour du point A. Tous les points du système décrivent des 

 arcs de cercle ayant pour centre commun le point A. Or, l'élé- 

 ment circulaire décrit par le point M , est en même temps un 

 élément de la cycloïde ; il est d'ailleurs perpendiculaire au 

 rayon MA; donc MA est la normale au point M, et la corde MD, 

 supplémentaire de la première, est la tangente cherchée. 



En nommant T le point de rencontre des deux tangentes 

 MD, md, il serait facile de démontrer que la droite TM' est tan- 

 gente à la sinussoide au point M'. 



Dans le cas de la cycloïde accourcie , ou R' > R , on obtient 

 facilement les ordonnées des points multiples Q : car si on 

 nomme ±Y ces ordonnées , et que l'on fasse Y=R'cos.K, on a 



K R' 



pour déterminer K, l'équation . = -=-. 



sin. h K 





