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en portant à droite et à gauche des points de cette courbe, des 

 quantités ou des ordonnées de cercle égales à |/ R" = y". 



Si l'on fait, comme plus haut , arc ( sin = ■— ) =u, l'équa- 

 tion prend la forme plus simple : 



x' = R« rp R' cos. u. 



Pour mener une tangente à la courbe , au point M qui a 

 même ordonnée que le point M' de la sinussoïde, sur Ac = 2 R, 

 comme diamètre, décrivons une circonférence ; joignons MA, et 

 prolongeons cette droite jusqu'au point B où elle rencontre la 

 circonférence décrite du point C comme centre avec R' pour 

 rayon ; par ce point B menons le diamètre BD ; la corde MD 

 sera la tangente demandée, et MB la normale. Une construction 

 analogue effectuée sur le point m, symétrique de M parrappor 

 à M' , donne md pour la tangente au point m, et mb pour la 

 normale. 



En effet , on a d'abord : MM' ±= |/R' 2 — y 2 et AM' =■ R -+- y'; 



1/r' S „ y' * 



d'où il résulte tang. MAM' = — 



R-t-y' 

 D'un autre côté, 



MAM' = £ ( MU -h BV) = i (mil -+- UD) = DMm ; 



*/r' 2 _„'* 



donc : tanq. DM m = — — • 



R-h y' 



On a aussi : mW = V R'* _ y'* et aW = K — y', 



l/R'* __ «'» 



par conséquent tang. maW = — • 



R — y' 



Mais maM' = i(mV + 6U) == | (MV -+- Y cl) = Mmd; 



V R' 2 _ „'* 



donc : tang. Mmd = — . 



K — y' 



C'est ce qu'il fallait démontrer. 



