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 équation qu'on peut décomposer en quatre, de la manière 

 suivante : 



dy' 



+ K R" — y'* 



dx' 



R-+-y' 



d v' 



h. V R" — y' 1 , 



dx' 



K-y' 



dy' 



_ V R" _ y" 



dx' 



R-y' 



& 



_|/ W*—y" 



dx' R -+- y' 



La première est relative aux branches telles que SS'; la deuxième 

 aux branches semblables à IS' ; la troisième à la branche SI' et 

 à ses analogues; enfin la quatrième à la branche II' et à celles 

 qui sont placées omme elle. 



Lorsque le point M' est hors du cercle, ou que l'on a R' > R, 

 la cycloïde est dite accourcie ; elle est représentée dans la 

 figure 4- 



Lorsque le point M' est dans le cercle , ou que R' <^ R, la cy- 

 cloïde est allongée; et elle a la forme que lui assigne la figure 5. 



Ces courbes sont celles que tracerait un habile calligraphe en 

 donnant à son bras un mouvement de translation régulier et 

 parfaitement rectiligne, et à sa main un mouvement de rotation 

 circulaire. Suivant que le mouvement du, bras serait plus ou 

 moins rapide, il donnerait naissance à une cycloïde allongée, ou 

 ordinaire , ou accourcie. 



Que la cycloïde soit d'ailleurs allongée ou accourcie, on peut 

 la construire , comme la cycloïde ordinaire , au moyen d'une 

 stnussoïde diamétrale représentée par l'équation: 



x' 

 y' = R' sin. — , 

 y R 



