(12) 

 simple quand on y fait arc I sin = -— ) = u. En effet , elle 

 devient alors : 



x = R [u zp cos. u); 



Le signe supérieur correspond aux branches SS' , II, et le 



signe inférieur aux autres. 



Des cycloïdes allongées et accourcies. 



Si le point décrivant , au lieu d'être sur le cercle , lui est 

 extérieur en M' [fig. 3) , en appelant x', y', les cordonnées de la 

 nouvelle courbe , et R' le rayon du nouveau cercle , on a : 



x _ x < : R' _ R :: ]/ R"» _ y « : R', 

 et y : R :: y' : R' ; 



d'où x = x'±\/K*-y>*^ -|,» / R' a --!r;y = ^y'. 



Le signe supérieur du radical correspond aux parties anté- 

 rieures , analogues à SS', TS' {fig. 4) , et le signe inférieur aux 

 parties postérieures , telles que SI' , II'. 



En substituant ces valeurs dans l'équation de la cycloïde 

 ordinaire , on a : 



x' == R arc ( sin. — -|-, J zp V R' 2 — y'\ 



En différentiant celte équation, on obtient : 



dy' ±V~W 2 ~^y 7i j 



~dx~' ~ R ~±y' 



