(11) 



Cela posé, construisons la courbe des sinus, ayant pour 

 équation : 



f v \ y x 



x = R arc ! sin. = — J ou — = **». — . 



Soit M un point de cette courbe , MP l'ordonnée. De ce 

 point , sur NP = 2 R comme diamètre, décrivons une cir- 

 conférence, les deux points m, m', où elle coupera la droite 

 mm' parallèle à l'axe des x menée par le point M, appar- 

 tiendront à la cycloïde, qui pourra ainsi , en quelque sorte, être 

 considérée comme ayant pour diamètre la courbe des sinus. Les 

 cordes mN , m'P, seront les tangentes aux points m,m', et les 

 cordes mP, m'N , les normales aux mêmes points ; car on a : 



R — y R-ny 



tanq. Nm M == , tang. ïm' K = — — * 



V R a - y a V R 4 — y % 



De plus, la droite TM menée par le point M et par le point 

 de concours T des 2 tangentes à la cycloïde, sera tangente au 

 point M à la courbe des sinus. En effet , on a : 



cot. TMK = £ [cot. TmK + cot. Tm' K ) 



" 3 Vl/"R^ ^~R^y J ' 



R 

 d'où cot. TMK = 



|/R 2 — /' 

 et de l'équation de la courbe des sinus on tire : 



dy V R 3 — y s 



Tx R 



L'équation de la cycloïde est susceptible d'une forme assez 



