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Mais daus ce cas , pour rendre les équations symétriques par 

 rapport aux deux systèmes de branches, il sera nécessaire de 

 faire une transformation de coordonnées, en les transportant 

 parallèlement à elles-mêmes au centre de l'une des feuilles 

 formées par les diverses branches. 



Transportons donc l'origine au point [fig. 1) , centre de la 



première feuille , dont les coordonnées sont : x = — n R , 



■j. 



y = R ; l'équation se changera en celle-ci : 



x = R arc (sin. = |- ] rp ^R s — y* J 

 et les quatre équations différentielles ci-dessus deviendront : 



(SS') 



dy V R _ y 



dx 



m 



(SI') 

 (IS') 



dy 

 dx 



dy^ 

 dx 



dy 

 dx 



^R 



■*-y 



V R 



— y 



— » 



V R 



■+. y 



V R 



+ y 



^R 



— y 



V R 



■+-y 



Vk 



— y 



^R: 



^y 



dy 

 ou généralement : — = ± 



dx V R ± y 



Les lettres S, I, (sans accent), correspondent aux signes supé- 

 rieur et inférieur hors des radicaux; l'identité des lettres (avec 

 et sans accent) correspond aux signes supérieurs dans les radi- 

 caux , et leur différence aux signes inférieurs. 



