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 3.° que les branches ( SS', II' ) sont parallèles à l'axe des x dans 

 les points où y — 2. R , et perpendiculaires au même axe dans 

 les points où y = ; 4>° que la même chose arrive en sens 

 inverse pour les branches (SI', IS'); 5.° que les branches 

 ( SS', IS' ) et les branches (SI', II' ) sont respectivement perpen- 

 diculaires entr'elles dans les points correspondant à la même 

 ordonnée ; 6.° que les branches ( SS' , SI' ) , (II', Sl ; ), font res- 

 pectivement avec l'axe des x , des angles qui sont complément 

 l'un de l'autre. 



En résumé, il résulte de ce que nous venons de dire, que si 

 l'on sépare les deux systèmes d'équations provenant du double 

 signe du radical, le premier (correspondant au signe supérieur), 

 considéré seul, donnera une série de branches de cycloïde méca- 

 niquement discontinues, savoir : 1.° la branche OSS'O' [fig. 2 ); 

 2.° la branche O'IS'O", appartenant à une cycloïde décrite par le 

 point du même cercle roulant, non plus le long de OX, mais le 

 long de sa parallèle O'X'; 3.° la branche 0" 0'", égale et sem- 

 blable à la première et appartenant au même mouvement qu'elle; 

 4° enfin la branche 0'"0 V , égale et semblable à la seconde, et 

 appartenant au même mouvement que celte dernière; el ainsi de 

 suite indéfiniment, comme le montre la ligne courbe pleine de 

 la figure 2. 



Le second système ( correspondant au signe inférieur du 

 radical ) donnera au contraire toute la partie ponctuée de la 

 même figure. 



Enfin la réunion des deux systèmes représentera l'ensemble 

 des deux lieux tracés par le double mouvement pris par le 

 point suivant que le cercle roulera le long de OX ou le long 

 de sa parallèle 0' X'. 



Alors, si, pour représenter l'ensemble de ces deux courbes 

 qui analytiquement n'en font qu'une seule, on veut avoir 

 des équations débarrassées de tout double signe, il faudra faire 

 disparaître le radical en l'isolant et élevant au carré. 



