,(8) 

 Od voit que les lettres S et I employées plus haut, repré- 

 sentent respectivement les relations ( ^> 2 n n, < (2 n ■+- 1 ) 



e,( 



f ]>• 2 nn, <^ (2 m,-*- i)tt ] 



]> (2 n -*- 1 ) 7r, <^ ( 2» -t- 2) 7r J qui caractérisent l'arc 



de cette équation, et que les lettres S' , Y, correspondent, aussi 

 respectivement , aux signes — et ■+- du radical. 



On voit , en outre, que la circonférence génératrice, au lieu 

 de se développer et de rouler sur l'axe des x, doit , pour engen- 

 drer les branches SI', IS', se développer et rouler sur la parallèle 

 0'X\ 



Les quatre équations partielles dans lesquelles se décompose 

 l'équation générale de lacycloïde, étant différenliées, donnent 

 les résultats suivants : 



(SS') iœ = 1^JJï, ou^ = 



VzR—y dx 



f «/, t — rydy dy 



(IF) dx — -— - , ou — = 



V 2R — y dx 



, Cl( . . -+- I/2R — y dy dy 



(Si') dx—, — 1 —2-> ou JL = 



V y dx 



„„.. , — V 2& — y dy dy 



(IS') dx = — if — i , ou -f = 



Vy dx K2R — y 



Ces dernières expressions indiquent : 1.° que les angles que 

 font les branches (SS', SI') avec l'axe des x sont toujours 

 aigus , et les angles que font les branches ( H' , IS' ) avec le 

 même axe toujours obtus ; %° que les branches ( SS' , II' ) et les 

 branches ( SI', IS' ) font respectivement avec cet axe des angles 

 qui, pour une même valeur de y, sont supplément l'un de l'autre ; 



K2R - 



■y 



Vy 



K2R — 



y 



Vy 



Vy 



9 



V A - 



y 



