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SCIENCES PHYSIQUES ET MATHÉMATIQUES, 



MATHÉMATIQUES. 



NOTE SUR LES CYCLOIDES. 



Par M. Vincent , Membre correspondant. 



3 SEPTEMBRE 1841. 



Soit OSS'O' (fig. 1) une branche de cycloïde engendrée par 

 le point de la circonférence CO roulant le long de la droite 

 OX et dans le sens OX, le point 0' étant distant de la droite OX 

 de toute la longueur du diamètre. 



On sait que, la droite OX étant prise pour axe des a;, et sa 

 perpendiculaire au point 0, dans le sens du diamètre, pour 

 axe des y, R représentant d'ailleurs le rayon du cercle, la 

 branche de courbe proposée a pour équation ordinaire , 



( R - y ) . 



x = R arc l cos. = — — — > — yzRy — y s , 



et pour équation différentielle : 



-+- y d y 



dx = 



y/z&y — y* 



Or, on suppose ordinairement que les deux équations précé- 

 dentes , établies pour la branche OSS'O' , appartiennent égale- 

 ment à la branche O'II'O" , et généralement à tous les points 

 de la ligne indéfinie engendrée par le mouvement du même 



