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On aura , pour constituer la gamme , à remplir les conditions 

 suivantes : 



d'où l'on tire , 



T — — ■ —^^-T)—^ /7 — *^^ — ^' 

 ~2' ~'c^' ~Tc' ~~r' ~~c' 



Or , des expériences précises prouvent que la tierce majeure 

 t T ^ b , a pour valeur symbolique 6 = ' , et que la valeur sym- 

 bolique de la quinte t T^ D = c est c = ~. Avec ces nombres on 

 trouve : 



7=—- t= —■ !)= — ■ d= —■ ■'- — 



8 ' 9 ' 15' 428' '*"" 2i* 



Telle est la gamme naturelle exempte de toute falsification. 



Nous allons maintenant l'altérer par diverses suppositions plus ou 



moins capricieuses. 



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 Si l'on suppose T=: t= - , les conditions ci-dessus se réduiront à 



T^D' = 2 etT=-, d'oùD=— . 

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Ce sont précisément là les propriétés de la gamme des Pytha- 

 goriciens, 



Si , pour être plus simple encore , en fait t=: T = D*, l'équation 



t^ j3 ^2_2 gg j,é^yij.^ à Z>"» =: 2 d'où D= r^ et r = 2" . 

 ce qui donne la gamme du tempérament égal. 



Imposons-nous maintenant les conditions suivantes : 



T^ D^ = 2 , d D = T et d"" = D'' , 



ce qui établit une relation arbitraire entre le demi-ton majeur et le 

 demi-Ion mineur. Cela conduit à 



