BULLETIN 
DE L'ACADÈMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE ST.-PÉTERSBOURG. 
Dr. Harzer’s Untersuchungen über einen speciellen 
Fall des Problems der drei Kôrper. Bericht an die 
Akademie der Wissenschaften, von 0. Backlund. 
(Lu le 22 avril 1886.) 
Die Abhandlung des Herrn Dr. Harzer, die ich 
hiermit die Khre habe der Akademie vorzulegen, bietet 
ein ungewôhnliches Interesse dar und wird ohne Zweifel 
viel dazu beitragen, die von Gyldén als nothwendig 
erkannte Auffassungsweise über die Bewegung im Son- 
_ nensystem unter den Astronomen zu verbreiten. Indem 
Gyldén die elliptische Bewegung als eine erste An- 
näherung an die wirkliche verwirft, berücksichtigt er 
schon bei der ersten Annäherung gewisse Theile der 
. sogenannten Stürungsfunction und ermôüglicht in dieser 
Weise eine genäherte Lüsung, die rein periodisch ist. 
Es ist charakteristisch für die Gyldén’sche Theorie, 
dass das Auftreten von sekulären Gliedern verhindert 
wird. Die Ausdrücke, durch welche nach den bisher 
gebräuchlichen Methoden die Bewegung der Himmels- 
kürper angegeben werden soll, enthalten ausser perio- 
dischen Reïhen auch Potenzreihen, die nach den Po- 
tenzen der Zeit fortschreiten. Da man über die Con- 
vergenz dieser Reïhen nichts weiss, so künnen diese 
Methoden, die wesentlich nicht anderes als Interpola- 
tionsformeln liefern, nur für einen beschränkten Zeit- 
raum eine Anschauung über die Natur der Bewegung 
erlauben. Kann man dagegen die Coordinaten des Pla- 
neten durch rein periodische Reïhen angeben, s0 ge- 
winnt man — selbst wenn man die unbedingte Conver- 
genz dieser Reïhen nicht strenge nachweisen kann — 
doch Übersicht über die Bewegung für Zeiträume, 
die bedeutend grôsser sind. Während bei der Ellipse 
als primäre Bahn die Stôrungen Grôssen erreichen, 
die mit den Coordinaten selbst vergleichbar sind, s0 
kommt es nach Gyldén’s Principien darauf an, in 
erster Näherung die Formeln für die Bewegung derart 
aufzustellen, dass die Ausdrücke für die Coordinaten 
den Ort des Planeten bis auf Grüssen von der Ord- 
_ nung der Masse »° des «stürenden» Kürpers wieder- 
XXXI. 
Tome 
geben. Ebenso wie bei der rein elliptischen Bewe- 
gung sind auch die einzelnen Glieder der Coordinaten 
in der nach den Gyldén’schen Principien bestimmten 
Bahn frei von dem Factor #’. Gyldén nennt solche 
Glieder, die die Masse »° als Factor nicht enthalten, 
sehr bezeichnend «elementär», und es ist leicht zu 
verstehen, dass die Argumente derselben von der 
Masse »' nicht unabhängig sein kônnen. 
In Übereinstimmung mit diesen in aller Kürze an- 
gegebenen Principien der Gyldén’schen Theorie, die 
in «Undersükningar af theorien fôr himlakropparnas 
rürelser » auseinander gesetzt sind, stellt sich Dr. Har- 
zer die Aufgabe, die Bewegung des Planeten Hecuba 
zu untersuchen; dabei hat er aber Wege eingeschlagen, 
die sich mitunter beträchtlich von denen unterscheiden, 
welche Gyldén in der erwähnten Arbeït angegeben 
hat. Die mittlere Bewegung von Hecuba ist nahe zwei- 
mal so gross wie die des Jupiters; die Môglichkeit eine 
brauchbare Theorie für diesen Planeten nach den ge- 
wôhnlichen Methoden aufzustellen, ist in Folge dieses 
Umstandes sehr fraglich. Es ist also kein Zufall, dass 
Dr. Harzer die Bewegung dieses Planeten zum Ge- 
genstand seiner Untersuchungen gemacht hat, viel- 
mehr sind das astronomische Interesse und die mathe- 
matischen Schwierigkeiten, welche sich an den spe- 
ciellen Fall knüpfen, wo die Umlaufszeit des «gestôrten» 
Planeten nahezu das Doppelte von der des «stürenden» 
beträgt, für die Wahl entscheidend gewesen. Für die- 
sen Fall approximativer Commensurabilität der mitt- 
leren Bewegungen kann es nicht genügend sein, nur 
die elementären Glieder zu ermitteln, um eine Bahn zu | 
erhalten, die sich von der wirklichen nur um Grôssen 
von der Ordnung der Masse »' unterscheidet, denn 
durch die Integration werden Glieder erzeugt, welche, 
obgleich mit der Masse »' multiplicirt, dennoch mit 
den elementären Gliedern in Bezug auf die Grüsse 
vergleichbar sind. Indem Dr. Harzer sich also die 
Aufgabe stellt, für Hecuba eine Bahn zu ermitteln, 
die mit einer gewissen Annäherung in Bezug auf 
die Excentricitäten und Neigungen sich von der wirk- 
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