BULLETIN 
DE L'ACADÈMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES DE ST--PÉTERSBOURG. 
Zur Bestimmung der Constanten des Erdellipsoids 
aus Gradmessungen. Von À. Bonsdorff. (Lu le 
26 Janvier 1888.) 
Eine Gradmessung führt man, wie bekannt, in der 
Weise aus, dass die lineare Länge und Richtung einer 
kürzesten Linie zwischen zwei Punkten, deren Lage auf 
der Erde durch astronomische Beobachtungen bestimmt 
ist, mit Hilfe einer Triangulirung gemessen wird. Die 
Gradmessungen kônnen für die Bestimmung der Con- 
stanten des Erdellipsoids in jeder zum Meridiane be- 
liebig gewählten Richtung ausgeführt werden; ist die 
Richtung der kürzesten Linie aber schief zum Meri- 
diane, so kann man die beïden Constanten, die grosse 
Halbaxe und die Excentricität aus einer einzigen Grad- 
messung bestimmen; wenn aber diese Linie mit dem 
Meridiane oder dem Parallelkreise nahe zusammen- 
fallt, so sind für die Bestimmung der beiden Constanten 
wenigstens zwei Gradmessungen erforderlich. Im Fol- 
genden werden wir zeigen, dass man die Excentricität 
oder die Abplattung ableiten kann, ohne die lineare 
Länge einer kürzesten Linie zu kennen, so dass nur 
die Bestimmung der grossen Halbaxe die Kenntniss 
dieser linearen Länge voraussetzt. Es wird sich näm- 
lich aus unseren Formeln ergeben, dass die Excentri- 
cität bestimmt werden kann, wenn man die geogra- 
phischen Breiten, den Längenunterschied und die 
astronomischen Azimuthe der Endpunkte der kür- 
zesten Linie kennt. Da aber die Lothablenkungen, 
sowie die Beobachtungsfehler nach dieser Methode 
viel stärker wirken müssen, als nach der gewühnlichen, 
d. h. mit Hilfe der gemessenen linearen Länge der 
kürzesten Linie, so giebt die Vergleichung der nach 
beiden Methoden gewonnenen Resultate eine sehr 
wichtige Controle für die Richtigkeit der Gradmessung 
selbst. 
Auf der Oberfläthe des Ellipsoids denken wir uns 
eine kürzeste Linie zwischen zwei Punkten gezogen 
und bezeichnen die grosse Halbaxe und die Excentri- 
cität des Ellipsoids durch a und e, die en 
Tome XXXII 
Breiten, den Längenunterschied und die astronomischen 
Azimuthe der Endpunkte der kürzesten Linie durch 
B', B”,à, t' und 180°-+”, die letzteren von Norden 
durch Westen gezählt. Die Vertikalebenen, durch 
welche die astronomischen Azimuthe bestimmt sind, 
schneiden die kleine Axe in zwei Punkten; mit diesen 
als Mittelpunkte denken wir uns zwei Kugeloberflächen 
beschrieben. Diese Kugeloberflächen werden von den 
Vertikal- und Meridianebenen, welche durch die End- 
punkte der kürzesten Linie gehen, in Bogen des grüssten 
Kreises geschnitten, welche zwei sphärische Dreiecke 
bilden. In dem einen Dreiecke sind zwei Winkel gleich 
à resp. + und die zwischenliegende Seite gleich =—P, 
in dem anderen sind diese Grüssen à, +” und + — B”. 
Die in beiden Dreiecken den Winkeln +’ und +” gegen- 
überliegenden Seiten bezeichnen wir durch + — L’ und 
+ — F; die dritten Seiten sind die Vertikalschnitte der 
Oberflächen mit den zwei Vertikalebenen. 
Die sphärischen Dreiecke geben: 
_tg "= sin cotgr’ sec B° + cos Atg B’... (1) 
tg [= sin À cotg r”sec B°+- cos À tg B”. . . (2) 
Bezeichnet man die reducirten Breiten, welche den 
Breiten B° und B” entsprechen, durch 8’ und 8”, so 
hat man nach Hansen (Geod. Untersuchungen): 
sin $" }. , 
Br — TE ar ‘t88 
w: sin $” , R/ 
tg {Vie + ——— es np - tgB, 
aus welchen man leicht erhält: 
tg 7” =(1—e#e se) EE 
sin g 
gl'={i—e+e RE). 8. 
Setzen wir’: : 
: sup” 
Fr ep” 
und 
+ LE hf 
2= ea) CE CT SIN (D : 
