des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
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Bezeichnet man durch B,, B,”, À,, 7, 180°—+", 
die beobachteten Grüssen nil sotzt B— B'+ AB, 
B'—B;'+ AB", =, + Aù, nn T'+-7; 
+ Ar”, so sind AB”, AB”, Aù, Ar’, Ar” die Verbesse- 
rungen wegen Lothablenkungen und Beobachtungsfeh- 
ler. Man erhält also für die Verbesserungen, wenn 
man die Quadrate und hôheren Potenzen vernachläs- 
sigt, folgende Bedingungsgleichung : 
à 
— A — L,Ax+ B'AB'+ B"AB'+ 
+ T'At + TA”, : (0) 
in welcher die Coefficienten Z,, B;', B,", T,, T/" aus 
LL B;:5:1; T1 ose Vertauschung der CLteso 
B!, P', À, v, T mit B, B”, À, T, +,’ eérhalten 
werden. 
u 
Es sei nun Ë die nürdliche und n die ôstliche Ab- 
“weichung des wahren Zeniths vom ellipsoidischen, 
weiter mügen SB', àB” u. s. w. Verbesserungen der 
beobachteten Grüssen (vergleiche Helmert, Loth- 
abweichungen, Heft I), X und À” die Längenunter- 
schiede der Endpunkte der kürzesten Linie, von eimem 
ersten Meridiane aus gezählt, bezeichnen; alsdann an 
man genähert setzen: AB—3B"—#, AB"— SB'— 
A = ON — 31 — 0 sec B” +1 ’sec B, AURA 
te B'undAr"— ÿr"— 1’ tg B”, wodurch die Gleichung 
(7) in die folgende übergeht: 
— A I, (SX — SX — 1” sec B'+ n sec B)) + 
+ BOB—E)+ B' (B'— E”) + 
+ T' (dt n'tg B) + T'(èr"—1'te B”). 
Ausser dieser Gleichung erhält man für die Bestim- 
mung der Lothabweïchungen noch drei Gleichungen 
‘und die bekannte Laplace’sche Gleichung; diese vier 
Gleichungen findet man in der oben erwähnten Ab- 
handlung von Hrn. Professor Helmert abgeleitet. 
Nachdem €? bestimmt ist, berechnet man die redu- 
cirten Breiten 8 und 8” und die geodätischen Azimuthe 
der Endpunkte der kürzesten Linie; die rechtwin- 
keligen sphärischen Dreiecke, in welchen 5 —$ und 
_. — &" die Hypothenusen und die geodätischen Azi- 
muthe die Winkel sind, geben dann die Bogen 9’ und 
œ”, welche die Grenzen des Integrales im Ausdrucke 
für die Länge der kürzesten Linie sind, sowie die re- 
ducirte Breite 8, des Schnittpunktes dieser Linie und 
des zu derselben senkrechten Meridianes, aus welchen 
man weiter die geographische Breite B, dieses Punktes 
À 
(8) 
bestimmen kann. Berechnet man die Grüsse g nach 
Jacobis Formel 
SRE 
log . q = log + + Aë sin? B, + 
+ _ Ae* sint B, + È Ae sin° B, + 
und bezeichnet die Amplitude der kürzesten Linie 
durch ©, so hat man: 
“me 2 $ Éof 7 ER à SERRE Je+ 
4 rer | CAUTDRER 25 ‘— sin 29) , 
+ 4° (sin 4o”— sin 49) Ée nd 3 (sin° 29”— sin 29°) 
nd | 
hi Re dent dues (10) 
Die Bestimmung der Amplitude & und folglich auch 
die der grossen Halbaxe mit Hilfe der Gleichungen 
(9), (10) ist also abhängig von e* und den beobachteten 
Breiten und Azimuthen. 
Wenn die Gradmessung eine schiefe Richtung zum 
Meridiane hat, und Azimuthe beobachtet Sind, so hat 
man nach Prof, Helmert (Hühere Geodäsie, Th. I) für 
die Bestimmung der Constanten des Erdellipsoids die 
Gleichungen: 
A se Br M 
Vie ain8 ‘0H. mr “+: (41) 
a P 
Ass 2 #0, 1. (12) 
wo M dep Abstand der Parallelen, P eine Funktion 
der linearen Länge der kürzesten Linie, welche dem 
Parallelbogen für die mittlere Breite B nahe gleich 
ist, ©, und 0, die Krümmungsradien im Meridiane und 
Perpendikel für die mittlere Breite B, und Aa die 
Differenz der Azimuthe, die letzten von Siden gezählf, 
bezeichnen. 
* Diese beiden Gleichungen geben: € — : 
wonach a am zweckmässigsten mittelst (11) abgeleitet 
wird. : 
Die Grüsse e? ergiebt sich also nach den Formeln 
(11) und (12) mit Hilfe der linearen Länge der kürze- 
sten Linie; aber der so erhaltene Werth kann sehr 
stark von demjenigen abweichen, welchen man mittelst 
der Gleichungen (1), (2) und (5) berechnet. Die grosse 
Om 
Halbaxe dagegen ergiebt sich aus den Gleichungen : 
25* re 
