Bulletin de l’Académie Impériale 
Die positive Richtung von V wird hier so gezählt, 
dass das Koordinatensystem XF durch eine Drehung 
um den Punkt (x,, y) um einen veränderlichen Win- 
kel, dessen cosinus gleich ist, mit dem System UV 
zusammenfällt. 
Obgleich dies Verfahren immer mit grossem Vor- 
theil benutzt werden kann, werden wir doch hier noch 
die Bedingung aufstellen, dass die benutzte Referenz- 
kurve ein Kreïs ist. Dadurch werden in der That keine 
dem Problem eigenthümlichen Schwierigkeiten ver- 
schwinden, dagegen gewinnt man den grossen Vortheil, 
dass die Dbetsiché über den Gang der M nat cine 
viel leichtere wird. Wir setzen also 
To = T9 COS NÉ, Yo = ToSin nf, 
und nach der. Formel (3) wird dann 
Li de 
NW —= re 
Da jetzt weiter 
U—  Gcosnit+ Hsinnt 
V = —Gsin nt + Hcosnt, 
- SO wird 
A Te COS né + TE Sin né + nV 
D — sin né + % cos nt —nU 
und | 
= 86 conte Pain née 2n + 
PT 20 jme PE oo8 at © 99 PV. 
* Wenn wir weiter beachten, dass die letzteren For- 
meln unter der folgenden Form geschrieben werden 
kôünnen . 
Œ@U W14 21 .T PG %o PH 
ae nn U " re de 
mn NV _. de Ur dé? 
s0 son wir leicht, indem die Werthe von ee und 
Le H hier aus den Gleichungen (7) eingesetzt werden, 
für die Bestimmung von U und Y folgendes übersicht- 
liche System von Differentialgleichungen 
Dan UT am + #5] 
(9) 
ae + on + V| = ]=Er, 
wo Fund F, nur von der Einwirkung der Planeten 
abhängen, Indem wir bemerken, dass nach (8) 
| bestimmt ist. 
392 
G=Ru—Ly | 
H=?U+®y, 
To To 
so ist es gleich ersichtlich, dàss Æ ad F\ lineare 
Funktionen von U und V id, die also kleine Korrec- 
tionsglieder in die Éosticienten von Uund Vin (9) ein- 
führen sollten. Da aber, wie schon bemerkt, diese Glie- 
der nur dann merkbar werden künnen, wenn der Komet 
einem Planeten sehr nahe kommt, so werden wir die- 
selben vorläufig ausser Acht Héèn und nur die auf- 
lüsende Emwirkung der Sonne in Betracht nehmen. 
Die Gleichungen, die wir jetzt zu untersuchen haben, 
sind daher von der folgenden Form 
ŒU av ANR 
Mat U( — +4 )=0 
(10) , Fe 
PSS, A+ B 
F7 NE 2n + SA p° = 0, 
wo © durch é 
= U?+ V°. 
Obgleich das allgemeine Integral dieser Gleichungen 
schwerlich gefunden werden kann, lässt sich doch durch 
dieselben eine genäherte Diskussion der Bewegung aus- 
führen. 
Die Frage, die uns zunächst interessirt, betrifit die 
Stabilität des von À und B gebildeten Systemes. Unter 
welchen Bedingungen wird der Abstand zwischen den 
beiden Kôrpern für immer nur zwischen gewissen end- 
lichen Grenzen schwanken, und wann andererseits kann 
man efwarten, dass die stôrende Einwirkung der Sonne 
eine Auflüsung des gegenseitigen Bandes verursacht. 
Um dies zu untersuchen werden wir das Verhalten der 
{Integrale in der Umgebung eines gewissen ‘Werthes 
des Abstandes von e studiren, und also annehmen, dass in 
den obigen Differentialgleichungen während einer sebr 
kurzen Zeit p einen konstanten Werth hat. Die Glei- 
chungen gehen dann in Hneare Differentialgleichungen 
mit konstanten Koefficienten über und wir nehmen an, 
dass ein partikuläres Integral derselben die folgende 
orm hat 
(11) U=e", =" 
stimmung von & und A die zwei Relationen 
un 7 2m4+[—iw+Q1=0 
- A + 2na + AQ : =0, 
$ 
Diese Werthe, in (10) eingesetzt, geben zur Be- 
