des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
Wo wir 
Q Le A+ B 
gesetzt haben. Aus der ersten bekommen wir für À 
den Werth 
_  — 3n° + Q 
(43) AT 
welcher in die zweite Gleichung (12) eingesetzt fol- 
gende Gleichung vierten Grades zur Bestimmung von 
« liefert 
(4) œ+(n + 2Q)a — Q(3n — Q)— 0, 
und von der Beschaffenheit der Wurzeln dieser hängt 
jetzt die Art der Bewegung hauptsächlich ab. In Be- 
zug auf «° aufgelôst ergiebt sich 
& = — ; (+ 2Q + Vn‘ + 16 Qn°). 
2 
Da wir Q als positiv angenommen haben, d. h. die 
Kräfte anziehend, muss &° immer reell sein. Da weiter 
ein Werth von &° negativ ist, so müssen immer zwei 
Werthe von « existiren, die imaginär sind, und die 
also in dem Ausdruck für U und VF periodische Glie- 
der erzeugen. Das untere Zeichen in der Gleichung 
von a? kann dagegen einen positiven Werth von «° ver- 
anlassen, und damit das Auftreten von Exponential- 
grôssen in U und V bewirken. Damit dies nicht ge- 
schehen kann, muss Q einen solchen Werth haben, dass 
(n° + 2QŸ > n° + 16 On”, 
welche Ungleichheit unter der einfachen Form 
(15) Q> 3n 
geschrieben werden kann. 
Es ist diese Ungleichheit, die Nacht die Bedin- 
gung der Stabilität des von den Kôrpern À und B ge- 
bildeten Systemes ausdrückt. Der Bedeutung von Q 
und * uns erinnernd, kônnen wir dieselbe in Worten 
so aussprechen, dass ein stabiles System nur dann be- 
stehen kann, wenn die beiden Kürper À und B unter 
alleiniger Wirkung der gegenzeitigen Attraktion drei- 
mal eine Rotation um den gemeinsamen Schwerpunkt 
ausfübren würden, während der Schwerpunkt selbst 
einmal einen Umlauf um die Sonne vollbringt. Natür- 
lich hängt aber die Natur der Bewegung nicht nur 
von dem Werth von @, während der hier betrachteten 
Zeit, ab, sondern auch von den in diesem Augenblicke 
vorhandenen Werthen der Integrationskonstanten. 
Wenn wir die imaginären Werthe von & mit # À,i und 
+ Ài bezeichnen, hat das Integral die Form 
Tome XXXII. 
(16) U= f, cos À t + f, sin At + f, cos Àf + f, sin À 
V — 9, cos À,f + 9, sin Àf +- 9, COS À f + 9, Sin À,f 
und vier beliebige von den Grüssen f und g kôünnen 
hier als Integrationskonstanten betrachtet werden, 
wenn nur gleichzeitig folgende, mit Rücksicht auf den 
durch (13) bestimmten Werth von À erhaltene, Rela- 
lationen zwischen den betreffenden Grôssen befriedigt 
sind 
93 — on À f nu On Le fs 
AE Q—\7—3n° FR Q — À2? — 3n°? 
A on À fi 1eme Ro “HUE fa 
Sofern aber die durch (15) ausgedrückte Bedingung 
nicht erfüllt ist, vorläufig von dem Falle abgesehen, 
dass zwei Wurzeln in (14) gleich werden, erhalten die 
Integrale statt (16) die folgende Form 
47) U= ket+ ke + fcos)t + f,sin At 
V = Ah — Ake À + 9, cos At + 9, Sin À, 
wo Jetzt 
(18) A= Pis 
und 8 die aus der Gleichung 
(19) pr (Vn+ 16 Qn° — n+20) 
bestimmte, positive Grôsse bezeichnet. 
Es ist allerdings môglich, dass in (17) die Integra- 
tionskonstanten f, und f, so grosse Werthe haben kün- 
nen, dass obgleich in einem gewissen Momente Expo- 
nentialgrôüssen in den Ausdrücken für U und V zum 
Vorschein kommen, die Kôrper doch durch den Ein- 
fluss der periodischen Glieder wieder innerhalb der 
Grenzen des Stabilitätsgebietes zurückkehren. Indessen 
müssen dann sehr grosse Werthe dieser Koefficienten 
vorausgesetzt werden, da sonst, wie sich gleich heraus- 
stellen wird, die Exponentialglieder innerhalb weniger 
Tage die vollständige Auflôsung des Systems bewirken. 
Es braucht nämlich 9 nur einen Werth zu haben, der 
sich ein wenig ausserhalb des durch (15) begrenzten 
Stabilitätsgebietes entfernt, damit $ so viel wächst, 
dass das erste Glied in (17) den grôssten Einfluss auf die 
Bewegung bekommt. Nach Verlauf einiger Tage nach 
der Aufhôrung der Stabilität braucht man dann in U 
und V nur diese Glieder zu berücksichtigen und also 
zu setzen 
(20) 
U à kePt 
V = Ake — AU, 
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