Bulletin de l’Académie Impériale 
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dB 
 ZU Ver- 
schaffen, kann man einfach dadurch vermeiden, dass 
man nicht gerade von dem Anfangswerth 6 — O0, son- 
dern gleich z. B. von 6 — 0,1 ausgeht, was in der That 
pur bedeutet, dass man nicht bei dem Abstand o, an- 
fängt, sondern bei einem um ein Tausendstel grüsseren. 
Darnach erhält man für das zweite Zeitintervall 
Die Schwierigkeit sich einen Werth von 
U,= (8, +6: “)U, 
D — U, + oU 
Fat 
Die 6 und À nimmt man direkt aus den früher ge- 
gebenen Tafeln, und gleichzeitig erhält man auch einen 
genäherten Werth von +. Die Zeitdifferenzen müssen 
sa 
so klein gewählt werden, cu Asowobhl wie — während 
einer Zeiteinheit als konstant betrachtet Fa kôün- 
nen. Der Übergang von einem Zeitmoment zum fol- |. 
genden geschieht dadurch, dass man aus den erhal- | 
tenen U und V zuerst einen Werth von p berechnet | 
(in p, ausgedrückt) 
 — U? + V°; 
und dazu beachtet, dass 
Q — pr? — BE 
Q; = pr # ne 
also 
P __ {Po\ 
(21) En EN 
Hieraus künnen wir einen Werth von p und dann 
diejenigen Werthe von 5 und À erhalten, die für die 
Bewegung während des nächsten Zeitmoments zur 
Anwendung kommen. Die Zeitintervalle muss man im 
Allgemeinen sehr kurz wählen, da $ und À sich rasch 
verändern, Die Veränderung von U ist am schnellsten, 
wenn 6 seinen Maximalwerth hat (für p — 1). Yon 
diesem Moment an wächst V, und damit auch der Ab- 
stand, rasch, und z. B. für einen Kometen in der Ent- 
feroung Merkurs von der Sonne wird die gegenzeitige | 
Einwirkung der beiden Kometenkerne innerhalb sechs 
Tage auf ein Tausendstel des Anf: erthes reducirt. 
Es ist vor Allem die Veränderung von U, die für 
eine Bestimmung der Kometenmasse aus den Beob- 
achtungen von Wichtigkeit ist. Schon sehr kleine Ver- 
änderungen in dieser Koordinate müssen nämlich ver- 
hältnissmässig grosse Modifikationen der Elemente, 
besonders der mittleren Bewegung und der Excentrici- 
tät, hervorbringen, und durch die Verwerthung von 
dieser ist es daher môglich die Grüsse der Komieten- 
masse zu finden. 
Die obige Form von U und V gilt nicht, wenn in 
der Gleichung vierten Grades für & zwei Wurzeln gleich 
werden. Dies trifft ein, wenn entweder Q = 3»° oder 
Q — 0. Die entsprechenden Integrale sind nicht 
schwer zu finden. 
Wenn erstens Q — 3%° ist, so nehmen die Gleichun- 
gen folgende Form an 
0 
se +- 2n À — D + 3n° V— 0 
Aus der ersten ue man 
D = OnV + Ci 
Dieser Werth in die zweite Gleichung eingesetzt 
giebt : “ 
cE LAS IV+2nC —0, 
ire . ist 
(22) 
und also 
TANT à 
Re ct + “ 
Für Q — 0 erhält man ähnliche Gleichungen, näm- 
lich 
eu f cos VTnt+ gsin V7 né 
7 9 cos V7 nt +- 
æU av De 
GE 2n — Sn U—=0 
ŒY au 
Und die Integrale dieser sind 
: : K 
ee f, cos nt + sin né + * "1 
(23) 1 % 
V = — 2f, sin nt + 29, cos nt — 3K,t + K,. 
Es ist bemerkenswerth, dass während im vorigen 
Falle U säkulare Glieder enthält, V aber nur periodi- 
sche, das Verhältniss in den letzten Gleichungen gerade 
umgekehrt ist. In der That steht dies mit den früheren 
Resultaten in guter Übereinstimmung, da nach den- 
selben U anfangs sich rasch ändert, V aber sehr lang- 
sam, wogegen später allmählig U sich einem gewissen 
