Bulletin de l’Académie Impériale 
und nehmen an, dass op, oder, was auf dasselbe hinaus- 
kommt, die Excentricität hinreichend klein sei, damit 
nach den steigenden Potenzen dieser Grüssen entwickelt 
werden kann, so ia sich: 
(ie) 
35 
RAA 3 4 
me +ne— n° Ne + à ne A 
+ 2n%c + dan? | dQ + dar (1 +0 
49 
Et ere 
1 do e do 9 p?/de 1 /det 
ti du (a) ET (2) aa) - 128 ni (à) 5“ 
(sf) 
indem wir hôhere Potenzen der Excentricität als die 
vierte und hôhere Potenzen der Masse »#’ als die erste 
nicht ausgeschrieben haben. Wir betrachten nur die 
Bewegung in der Bahn und setzen die Neigung — 0 
voraus. Diese Gleichungen sind es, die wir unter- 
suchen wollen. 
Nehmen wir nun an, Q sei in eine trigonometrische 
Reïhe nach den Vielfachen der Zeit entwickelt, näm- 
lich: 
 Q—ZA cos {(in—ÿn)t—(k: — k'$)t + P}, 
wo À, CR ” Constanten von der Ordnung der Masse 
m'; à, Ÿ, k und W ganze Zahlen und P ein constanter 
Winkel oder Von den Gliedern dieser Entwicke- 
lung künnen hôchstens diejenigen, welche die Form: 
_B cos {(ks —ke)t + Q} 
der Annahme à — + — 0 entsprechend, haben, hyper- 
a 
do 
= 1—p++ — 5e + 
_ elementäre Glieder verursachen. Das entsprechende 
Glied in | d Q wird sein: 
PET) Cos {Es — Ke} + Q) 
i 
- und ist also von de ersten Ordnung; durch Integration 
der ersten der Gleichungen À wird auch diese 
Ordnung behalten und erst im Integrale der zweiten 
_ Gleichung d. h. im Ausdrucke von » wird es von der 
aullten Ordnung also elementär, aber nicht hyperele- 
mentär. Von Q kônnen also elementäre, aber nicht 
hyperelementäre Glieder kommen. 
_ Die elementären Glieder von 9, wenn wir uns mit 
= der ersten Ordnung in Bezug auf die Excentricität 
LA Li kônnen im Ausdrucke: 
p——1 Cos (n—<si+A—7T) 
zusammengefasst werden, wo n und x elementäre lang- 
periodische Functionen von der Form: 
n Cos(r—1)—x-+x, Cos(s —<sé+A—7)+..... | 
nSin(r— 1) — 
bedeuten. Die auf der rechten Seite vorkommenden 
Grüssen sind alle, mit Ausnahme von {, Constanten. 
Demoach ist klar, dass die Einführung dieses Ausdru- 
ckes von p in die beiden ersten Zeilen des Ausdruckes 
von Eu Glieder von der Form: 
bn, (a) 
wo b eine Constante nullter Ordnung der Masse » ist, 
also nach PB langperiodische elementäre Glieder pro- 
ducirt. Durch Integration treten also in v hyperele- 
mentäre Glieder auf; wenn daher diese Glieder sich 
nicht heben, so würden diese Ausdrücke für die Unter- 
suchung der Bewegung unzweckmässig sein. Unsere, 
Aufgabe ist also die, zu ermitteln, ob das Auftreten 
der hyperelementiren fou nur ein scheinbares ist. 
Setzen wir %° — 0, s0 wir 
x, SIN (s —çsé+A—7)+..... 
(4): 
de di 5 
H + Ne — Eng — à np + 2e re 
M ts 49 4 
m=N(A—-e+se — ne HE aPireer.e. | 
(2) 
1 / de do a (Se) 1 (eY 
“xl a) + dt 64n?\ dt 128nt\ dt 
Das allgemeine Integral der ersten Gleichung er- 
giebt sich leicht durch successive Annäherungen: 
Q) = Sn+ nn Cos (nt À — 7%) | 
: ; 
—( Pin s) Cos (nt + À — x) 
— 5" Cos 3(nt+ A7) (---- (8) 
— nt Cos 4(né + A — x) 
wo n und À —r die Integrationsconstanten bedeuten. 
Wenn man die bekannte Entwickelung vor =: quadrirt 
und den von der Excentricität abhängigen Theïl mit de 
(3) identificirt, so ergiebt sich: She 
n = 2e. — 1e nier 
Den elementären Gliedern von 9 kann man € À 
diese Form geben, nämlich: à 
