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Bulletin de l’Académie Impériale 
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hängige Variabele gewählt haben, sondern auch des- 
wegen, weil dadurch in vielen Füällen grüssere Ein- 
fachheit und mehr Symmetrie der Ausdrücke gewährt 
wird. 
1. Wir beginnen mit der Bestimmung der Glieder, 
deren Perioden sich nur um Grôssen von der Ordnung 
der stôürenden Kräfte von der Umlaufszeit unter- 
scheiden, Wenn wir voraussetzen dürften, dass die 
Theorie des stôrenden Kürpers vüllig bekannt wäre, 
so würde unsere Aufgabe etwas einfacher sein; da aber 
die Bestimmung der Bewegung der Planeten ebenso 
wie die der Satelliten nur durch simultane Approxi- 
mationen geschehen kann, so wollen wir voraussetzen, 
dass es sich um zwei Planeten, die sich um die Sonne, 
oder um zwei Satelliten, die sich um ihren Planeten be- 
wegen, handele. Die Differentialgleichungen von 9 und 
* 9’ sind (Erste Mitth. 4), wenn wir noch #°vo und n°ve" 
auf beiden Seiten subtrahiren 
dæ 
a HR (1—V)p—=—" Er Re 8 5 y a 7" ç° 
35 ,2 ,4 
—- 64 n (9 TU SU Ale QUE Le 
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v und y sollen so bestimmt werden, dass keine der 
Zeit proportionalen Glieder auftreten; wie bekannt er- 
_ geben sie sich dann als die beiden Wire einer qua- 
dratischen Gleichung. 
_ Es wurde gesetzt 
= (140); r°= 4% (1 +6), 
und. ; 
v=n+y, V=ni+Y, 
“wo also 0, ©’, y und y von der Ordnung der Excentri- 
cität sind. 
Wir nehmen an, um die erste Approximation aus- 
zuführen 
a + 1 l) 
g= —x'Cos(n—< {+ AT) 
und folglich 
y —=Xx Sin(n—çsit+-A—T) 
y = x! Sin(n—ç + A'—T), 
wo x, x’ und Z Constanten sind. Die Constante v ist mit 
s durch die Formel 
(1) = (n—$ 
verbunden. 
Denken wir uns Q und Q, nach den Cos. und Sin. 
der Vielfachen von (» — n'}f + À — A’ und nach den 
Potenzen von 0, »’, y und y entwickelt; führen wir 
dann für die letzten Grüssen die eben angesetzten 
Ausdrücke in die rechten Seiten der Gleichungen (1) 
ein, so ergiebt sich, indem wir vorläufig v statt v in 
der zweiten Gleichung setzen und nur die Glieder in 
Cos (n—çt+ AT) resp. Cos (n —çct+ A —T) 
beibehalten : 
En (1—v)g=n® {(v—a)x—8x/! Cos(n—ct-A—T) 
A 2(1-v)0 = =n°{(v-«)x-8x} Cos(n-<t+A-T) 
Damit nun diese Glieder verschwinden, muss 
(v— a) x — Bx — 0 
(v— à) x — Br — 0, 
wo à, &', 8 und $” von der Ordnung der Massen sind. 
Zur Bestimmung von v ergiebt sich hieraus: 
TP 
/ 
V0 
IV — &, 
cr B, 
Die beiden Wurzeln dieser Gleichung sind bekannt- 
lich wenigstens für die grossen Planeten und für 
die Satelliten reell und verschieden. Dem entsprechend 
erhalten wir zwei Werthe des Verhältnisses = nehmen 
wir an, x und x, seien zwei willkürliche Constanten, 
die aus den Beobachtungen zu bestimmen sind, s0 
setzen wir 
Vi 
x __ a',—a+ ae | 
er 28 
“ _ œ—a—V(x, nl 
di 28 
Die Een der Gleichungen (2) sind dann: 
p = — x Cos(n—ci+ AT) x, Cos(n—<s'i+AT) 
p' = —x'Cos(n/ ci AT) — x'/Cos (n—<s't+ AT). “à 
Fund F”, bezeichnen zwei willkürliche Winkel, die ’ 
ebenfalls aus den Beobachtungen zu bestimmen sind. 
