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des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
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Setzen wir nun: 
n Cos(r—T)=x+x, Cos(s—<ct+T—T))l 
n Sin (ù—T )— x, Sin (s—çt+T,—T) « 
1 Cos(x' —T,)= xx" Cos(s—çé + —T.) | 
n'Sin (x —T,)— x Sin(s—çci+T —T;)) 
so künnen wir die Integrale folgendermaassen schreiben: 
p——1n Cos(n—çsit+—A— 7) 
p_—— 1 Cos(n—< t+A'— 7x). 
Führen wir für 9 diesen Ausdruck in die rechte 
Seite der ersten der Gleichungen (1) ein und vernach- 
lässigen alle elementären Glieder von hôherem Grade 
als von dem zweiten und ebenso alle nicht elementären 
Glieder, so ergiebt sich 
as 
de +2 (1—v)e— È nn + L n°1" Cos An—< {+ A-—T). 
Das Integral hiervon finden wir nach der Formel: 
M | (1 + Cos2(n cé A— 7)] 
Sin (n — çs){ v° dt 
[1 + Cos2 (nm ci A—7x)] 
_ (n — ç)t n° dt. 
_ ; nach den in (4) 
gegebenen Definitionen von sé und Pi der ersten 
Ordnung in Bezug auf die Masse »#’ sind, so ergiebt 
0 — 
a 3 Sin(n—cç)t l 
8 n—< 
Bemerken wir nun, dass © — Ÿ und © 
= sich nach partieller Integration, dass die einzigen 
elementären Glieder zweïiten Grades die folgenden 
sind: 
os + n — _ n Sin2(n—çit+A— nr). 
Der vollständige Ausdruck der elementären aa 
ersten und zweiten Grades ist also: 
= = n° —"n Cos (n—çsi+—A—7r) 
— à n Cos2(n—çcit+A— 7x) 
__ Ebenso erhalten wir für p': 
(5) 
= + n° 1 Cos(n—<' t+ A — r) 
— _ n° Cos2(n'— <'t+ A'— x), 
So weit ist sa für o dieselbe Form wie in der rein 
ciNppschen Bewegung gewahrt. 
2. Mit der Bestimmung der Glieder dritten Grades 
ist eine Neubestimmung der Grüssen », v, x’ und x, 
verbunden; dies ist daraus ersichtlich, dass solche 
Glieder auch die Argumente —çt+A—T, n—<t+A—T, 
n—çt+ A’ —T" und n —di+ A'—T”, besitzen. 
Wir müssen zunächst die elementären Glieder von 
y und y ermitteln. Führen wir den eben gewonnenen 
Ausdruck (5) von 9 in die zweite Gleichung À (erste 
Mittheilung) ein, so ergiebt sich nach der Integration: 
y = NSin(n—ç A — 7) + à n° Sin A{n—$st+A—"r) 
und demgemäss auch: 
g'=0 Sin(n—< #4 A'—x')+ à n°Sin {n—<'t+A'-r). 
Dies sind aber nicht alle elementäre Glieder zwei- 
ten Grades, die y und y’ besitzen. In der ersten Mit- 
theilung haben wir gesehen, wie elementäre Glieder 
langer Periode in » entstehen künnen; der niedrigste 
Grad dieser Glieder ist der zweite und sie haben die 
Form 
+, —7 
a Sin (= 
+. m, und dem ent- 
für den Planeten oder 
sprechend für # 
d'une EL 
Die Coefficienten a und « sind Constanten und un- 
serer Annahme gemäss von der nullten Ordnung in 
Bezug auf die Masse; weiter nehmen wir an, dass sie 
wirklich von der Grüsse der Quadrate und der Pro- 
ducte der Excentricitäten sind, d. h. dass sie nicht 
letwa durch kleine Divisoren grüsser geworden sind. 
Die vollständigen Ausdrücke für y und y, wenn wir 
nur die elementären Glieder zweiten Grades berück- 
sichtigen, sind also: 
— N Sin (n—$ n—<trA-r)# 5m Sin 2(n—ct+A—T)| 
“+aSin(e—<st+r,-r)| 
ee a 
y'=1! Sin(n'—<'tA'—r"}+nSin 2(n'-<s'#A'—x') 
+ a Sin(ç—s'isT-T,)} 
Mit Hülfe von (5) und (6) berechnen wir die rechten 
Seiten der Gleichungen (1) und behalten nur diejenigen * 
Glieder ersten und zweiten Grades, deren Argumente 
von der Form (n—5){+- X sind, indem wir mit gs. ‘ 
eine Grüsse von derselben Ordiung wie ç und ç be- 
zeichnen. Es ergiebt sich in dieser Weise: 
