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des Sciences de Saint-Pétersbourg. 
wo © und 9 durch die folgenden Formeln gegeben 
sind: 
: V(a'—a)ÿ +488 =(x —a)(a/—a)+2(68, +68.) 
pV (a — a) +468 —(x —a) (ay —a)+2 (B'B,'+ BB). 
Mit den so corrigirten Werthen von x und x’, wer- 
den v und v’ mittelst (a) von Neuem berechnet. Diese 
neuen Werthe künnen also unter der Form 
Ÿ — m (D + Pi € £,) 
# V = m(p+9p'e). 
; “’geschrieben werden, wo €, und s, von der Ordnung 
der Quadrate und dure der Excentricitäten sind. 
Die Auflüsung der Gleichungen (b) giebt: 
nn! Bf' +2 nf(s 7 ss 
Te) 
,  miram(n-"#) 
D ere s) <mm 
+ nn fan (s— =) 
Pan | GED ge da 
nn. nn! 8 g+ 2n°g de 3) 
A(ssr)(a 8 
_ Diese Coefficienten sind vom dritten Grade, weil 
die Grôssen f, f’, 9, g vom dritten Grade sind. 
Wir setzen nun: 
n Cos(r—T) = x+%x, Cos(s —çt +T,—") 
+ À Cos(o— st G —7T) 
+ À, Cos(o,—<çit+ G—T) 
x, Sin(s—çsé+T,—T) 
+ À Sn(o—çsit+G—T) 
: + A,Sn(o—<çsi+G,—T) 
: A Cos(r'—T,) — x; + x’ Cos éeciar Ki 
+ À; Cos(o—<t+ G — —|,) 
G— r) 
x Sm(s—ct+T—T) 
" Sin (r—[) — 
+ À;'Cos(o,—<st+G— 
1 Sin(r/ —T,) — 
+ À’ Sin (o—ç't+ G—T) 
+ À;'Sin(o,—<t+ GT) 
Alsdann bekommen wir wieder die Form: 
o— —n Cos(n—sit+A—7r) 
= — 1» Cos (n—<i+A'— +). 
Aber hier sind 1, n, x und x’ ebenso wie ç und ç’ 
durch Ausdrücke bestimmt, die bis auf Grüssen dritten 
Grades incl. genau sind. Mit diesen neuen Werthen 
künnen wir also aus den Differentialgleichungen (1) 
alle elementären Glieder bis zum fünften Grade exel. 
ermitteln. Es ergiebt sich nämlich nach denselben 
Principien, welche bei der Ermittelung der elemen- 
tären Glieder zweiten Grades zur Anwendung kamen: 
he à Ps n—1n Cos(in—5st+A—7T) 
. — (5 P— er n°) Cos 2 n—ct+A—r) 
Le Le Cos 3 (n—çst+A—7r) 
* Cos4 (n—<ci+A—7r) 
26 
nd 4» Cos (n—< t+ A'— 7) 
12 
Es Cos 2 (n—<s't+A'— 7x) 
— L Cos3 (n—c'it+A— Tr) 
"4 2 a Fr 
+ ge COEUR CES RE 
Hiermit haben wir den Gang der Approximationen 
angegeben. Wollen wir einen Schritt weiter gehen 
d. h. Glieder fünften Grades mitnehmen, so haben wir, 
wie bei der Ermittelung der Glieder dritten Grades, 
zuerst x, x’, 6, s, À, À,, 4’ und 4’, neu zu bestim- ce, 
men à dann die Coefficienten F5 
CNE AOL NE ANS à 
CCR 
mA Argumenten von der Form 
n—ci+G—T n—0,t+G—T.. 
ne Eee / nn JE | 
n—0it+G—T; n—0ct+G,—T,... 
ee + EU 95 9 + + + + » 
zu ermitteln, wo Ta und 6”,, 5, 
linear aus s und $’ zusammengesetzt sind. 
Es ist leicht zu sehen, dass die Coefficienten der 
neuen Argumente folgenderweise zusammengesetzt 
sind : 
nn! nn’ Bf+2nf; CES ) 
+ 
nn’ 
ce Là } 
