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 quelconque; mais elle sérail pénible à calculer. On peut eo 

 réduire singulièrement le calcul si l'on veut borner -l'exac- 

 titude à celle du troisième chiffre décimal; car le tableau des 

 densités et les polygones font également voir que les diffé- 

 rences entre les densités d'une température à l'autre sont 

 à très-peu près constantes, et dès lors qu'il suffirait de petites 

 tables de parties proportionnelles. 



ftos formules numériques peuvent facilement donDer les 

 densités correspondantes aux mélanges dans lesquels la 

 somme des volumes des liquides est aussi le nombre constant 

 100. En effet, si V est le volume de l'alcool pur, 100 — V sera 

 celui de l'eau; VD et (100 — V) D seront les poids. Si donc 

 on nomme p le poids de l'alcool pur, dont le volume est 

 VD, on aura la proportion : 



(ioo— V)D f -f VO : VD:; IO o : p, 

 d'où 



en faisant pour abréger 



i.oo D ïoo t) r 



a et- r— — = a, , 



P x — D D, — D 



faisant donc V = 5,io,i5... ïoo dans — , on aura le» 



a, — V 



valeurs de p à mettre pour x dans l'équation des densités, 

 afin d'en tirer les densités correspondantes à ces valeurs de V. 



De même, dans les mélanges où la somme des poids des 



p 

 liquides est ïoo, V étant le poids de l'alcool, — en est le 



I n • , . , , ,. ïoo — P 

 volume , et i oo — P étant le poids de 1 eau , en est 



le volume. Si donc on appelle U le nombre des centièmes 

 d'alcool pur qui entrent dans Je volume total; on aura 



