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 Lorsqu'il n'y a qu'un nombre déterminé de conver- 

 sions, on peut se demander à quelles époques il faut 

 qu'elles aient lieu pour produire le plus grand avantage 

 possible, le cours des rentes étant d'ailleurs supposé connu. 

 Pour cela il n'y a qu'à égaler à zéro la différentielle de 



la valeur de -, en y regardant u, v, x et ^, 



o 



comme des variables indépendantes, et ^„, A:„, ky, 



comme des fonctions de ces vVriables. 



On peut généraliser la formule ci-dessus en appelant 



PtPut Px-P^^^^ taux auxquels se placent les rentes 



successives A , A^ , .... A^ , k , et m, /ra^ , m^^ 



m , les prix moyens de leur rachat. 



On obtiendrait par une analyse semblable à la pré- 

 cédente : 



J^ ^ ^ • 1 j P^ 



k ' " * Z' k \ u i m 

 m 



"■■ 04)" 



(■4)" '04.) 



— P -^ctc. 



ka \V JmnIOO 



mo 



r=PiT-- 



<-4)"-(-4J <' 



1.Y 



m) 



kx\y 



^^(■4)"-04.) 



a == — ^ -^ t etc. , 1= — 



loo k 100 100 



1 (il. -. h^ 

 10 vioo kx/ 



