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Cela posé , appelant X la proportion moyenne suivant 

 laquelle un capital augmente de valeur entre les mains des 

 contribuables depuis le premier semestre jusqu'au n^; Y^ 

 depuis le second jusqu'au n e, etc.; enfin, désignant par 

 jD le total des différences ci-dessus et de leurs intérêts jus- 

 qu'à la fin du temps n : nous conclurons que 



A a i\,, /. ai bî\ 

 D=(A— a)XH-( A— bn — Y-+-( A— c-t— h J-i- Z etc. 



Comme la valeur de A est arbitraire , si nous la prenons 

 telle que les deux amortissemens conduisent à l'extinction 

 totale dans le même espace de temps, c'est-à-dire dans le 

 temps n, D représentera l'avantage de l'am-ortissement 

 simple sur l'amortissement à intérêt composé. 



Supposant d'abord : 



n / i 

 X =— i^ — 



q V 1" 



n / i 



Y = — i-^- — 

 r \ s 



etc. ; 



l'équation ci-dessus se réduira à 



' = Ai[i-h— ] (n--^l— ij — E 



n ( V q y V " y ) p 



Or, le second membre est évidemment nul. Donc, dans 

 cette hypothèse, D =z o : ce qui, au reste, était facile à 

 prévoir. 



En second lieu , pour mesurer l'effet de la variation de& 

 valeurs de X, T, etc., nous observerons que, puisque 

 dans l'amortissement simple ordinaire, n = b = cetc, les 



différences A — a ^A — b -^ etc., forment, dans ce cas, 



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