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une progression ascendante dont les premiers termes sont 

 négatifs, et les derniers, positifs. 



D'un autre côté, les coefficiens X, F, Z , etc., qui s'ap- 

 pliquent respectivement aux différences précédentes, for- 

 ment une progression descendante dont tous les termes sont 

 positifs. 



Or, la valeur de D est nulle lorsque 



X r-f-i Y _s-Hi 



Donc cette même valeur est positive lorsque 



X ^r-t-i Y -S-v-i 



— <C . — ■ <1 — -, etc.; 



Y ^ q ' Z ^ r ^ 



«t négative lorsque 



X r-t-i Y ^ SH-i 



— > , -> , «te. 



Y ^ q ' Z ^ r ' 



Pour rendre ceci visible , il suffit de diviser D par celui 

 d'entre les coefficiens X, Y, Z, etc. , qui s'applique à la 

 différence dont la valeur approche le plus de zéro , soit 

 parmi les différences positives, soit parmi les négatives. 



Il est clair que le même résultat a lieu à plus forte raison 

 lorsque a, b , c^ etc. , vont en décroissant. 



En général, lorsque a, b, c, etc. sont indéterminés, 

 c'est-à-dire, lorsque l'allocation de l'amortissement peut va- 

 rier d'une année à l'autre , si l'on veut en connaître la 

 combinaison la plus favorable , il n'y a qu'à chercher le 

 maximum de B ou le minimum de la somme que l'emprunt 

 enlève aux contribuables, tant par l'augmentation des 

 contributions que par l'intérêt de cette augmentation jus- 

 qu'à la fin du temps n. On a ainsi : 



, ai \ /ai bi^, „ 

 daX^-d( b )Y+-df c ^ ]Z-^etc. 



