(46) 



ESSAI SUR UNE NOUVELLE THÉORIE 



PES COURBES, 



Dédidtp de la considércUion de leurs rayons 

 de courbures successifs^ 



Par M. A. Timmbrmans, Membre correspondant. 



Présenté aux séances de mai et de décembre 1828. 



J^EPUis qu'Huyghens, dans son immortel ouvrage de horo- 

 logio oscillatorio ^ publia ses premières vues sur la théorie des 

 développées, un grand nombre de géomètres se sont occupés 

 des propriétés de ces courbes et des rayons de courbure qui 

 en dépendent. Les premières recherches se bornèrent pendant 

 long-temps aux développées immédiates des courbes ; elles 

 avaient même presqu'uniqpiement pour but de connaître la 

 longueur de leur rayon de courbure et Téquation de leur dé- 

 veloppée. Jean Bernouilli étendit beaucoup le domaine de 

 «ette théorie , en faisant connaître , quoique sans démonstra- 

 tion, un théorème curieux, fondé sur la considération des 

 développantes successives, qui consiste en ce que si l'on dé- 

 veloppe successivement, suivant certaines conditions, une 

 courbe quelconque donnée , on finit toujours par tomber sur 

 une cycloide ; mais ce théorème est à peu-près le seul impor- 

 tant que Ton connaisse encore aujourd'hui sur les déve- 

 loppées successives , et toutes les recherches des savans sur 



