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 cette matière se sont bornées à donner des démonstrations 

 plus ou moins élégantes de cette propriété ; il est vrai que 

 des solutions données par des Euler, des Poisson, etc., ne peu- 

 vent jamais être stériles en conséquences ; aussi ce théorème 

 a-t-il été fort généralisé, et toutes les propriétés qui s'y 

 rattachent sont -elles aujourd'hui parfaitement connues; 

 mais ce point de vue , sous lequel on a jusqu'ici presqu' ex- 

 clusivement considéré les développées successives, est encore 

 bien limité, et il reste encore pour la recherche de leurs 

 propriétés un champ très-vaste à parcourir ; il résulterait 

 cependant de ces recherches de grands avantages pour la 

 parfaite connaissance des coui'bes, et Ton serait probable- 

 ment conduit à une série de propriétés nouvelles que l'on 

 n'aurait pas soupçonnées auparavant. 



Une des principales causes qui , à notre avis , ont retardé 

 les progrès de cette théorie, est la difficulté de trouver des 

 coordonnées qui ne se rapportassent pas à certains points 

 ou axes étrangers à la nature de la courbe, comme le sont 

 tes coordonnées dont on fait ordinairement usage; car ces 

 points et ces axes introduisent dans l'équation des quantités 

 arbitraires qui ne donnent pas la position des difFérens 

 pomts de lia courbe, les uns par rapport aux autres, mais 

 leiu- position relativement à ces axes , ce qui , en compli- 

 quant les résultats de quantités étrangères, laisse plus diffi- 

 cilement apercevoir les propriétés des développées qui, pai* 

 leur nature, dépendent de la courbe d'une manière absolue. 



On a proposé, pour remédier à cet inconvénient, plu- 

 sieurs systèmes de coordonnées plus ou moins simples; 

 mais presque tous ont l'inconvénient de contenir encore une 

 donnée arbitraire, qui est le point de la courbe où on la 

 fait commencer ; c'est ce qui a lieu lorsqu'on prend pour 

 coordonnées, comme le propose M. Lacroix, la longueur 



