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de l'arc à partir d'un point fixe, et le rayon de courbure 

 de l'autre extrémité. 



Carnet, dans sa géométrie de position, proposa de prendre 

 pour élémens de position, le rayon de courbure et l'angle 

 qu'il forme avec la droite qui divise en deux parties égales 

 la corde parallèle à la tangente et infiniment voisine ; ces co- 

 ordonnées satisfont, à la vérité , à la condition d'être absolues; 

 mais elles ont un autre inconvénient que Carnot lui-même 

 ne cherche pas à dissimuler, et qui rend le plus souvent cet 

 avantage illusoire ; car elles ont le défaut de trop compliquer 

 les équations des courbes les plus simples, en ne conser- 

 vant pas l'homogénéité entre les coordonnées, et celui de ne 

 pas pouvoir servir à leur construction ; il en est à peu-près 

 de même des coordonnées paraboliques proposées par 

 M. Ampère. 



Il existe cependant un système de coordonnées exempt 

 de ce double inconvénient, et qui paraît très-propre aux 

 recherches qui doivent faire le sujet de ce mémoire ; ces 

 coordonnées sont les deux rayons de courbure successifs 

 d'une courbe , et son équation , la relation qui existe entre 

 ces deux rayons ; il est visible , en eifet , qu'elles satisfont à 

 la première condition , puisqu'elles sont indépendantes de 

 toute origine ; pour ce qui est de la seconde , celle qui 

 concei'ne la simplicité des résultats, on conçoit que l'équa- 

 tion doit avoir tout le degré de simplicité possible , puis- 

 que les paramètres des courbes sont les seuls élémens qui 

 entrent dans leur composition. Du reste , si l'on trouve 

 l'emploi de ce nouveau système de coordonnées sujet à 

 quelques inconvéniens, peut être trouvera-t-on les résultats 

 auxquels nous sommes parvenus suffisans pour en rendre 

 du moins l'utilité incontestable. 



Les premières pages de ce mémoire sont consacrées au 



