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 développement de ce que nous venons de dire de Tusage 

 de ces nouvelles coordonnées, on s'en sert ensuite pour 

 exposer quelques principes généraux sur les développées 

 successives, et pour démontrer un théorème nouveau fort 

 général, qui consiste en ce qu'il existe dans toute courbe 

 algébrique ou traiiscendente un point que nous avons 

 appelé /jo/e , tel que si de ce point on abaisse des perpen- 

 diculaires sur une tangente et sur une normale à la 

 courbe , la première sera égale à la somme des rayons de 

 courbure successifs impairs du point de contact, et la 

 seconde, à la somme des rayons pairs, en les prenant 

 dans les deux cas alternativement positifs et négatifs. 



Nous appliquons ensuite cette théorie à la démonstra- 

 tion du théorème de Bernouilli généralisé , et nous prou- 

 vons que ce théorème subsiste encore avec certaines m.odi- 

 fications pour les développées impai-faites de FonteneUe. Le 

 reste du mémoire est consacré à faire voir l'utilité que Ton 

 peut retirer de cette théorie , en la faisant servir à la résolu- 

 tion des équations numériques , à la recherche d'une classe 

 d'intégrales définies, et à la résolution de quelques ques- 

 tions de mécanique. 



Représentons par g, ^', §", g'", etc. , les rayons de cour- 

 bure successifs d'vin point d'une courbe ; on sait que l'on 

 a, en représentant l'élément de la courbe par ds 



< 



ds 



^-i4f) (■) 



ds f ds V ds 



