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 soit y une fonction quelconque de x telle que 

 fx==o 



et z ce que devient y lorsqu'on y remplace x par x' ; le 

 théorème de Paoli (*) donne 



/ A d A \ , Ad(AdA) Ad(Ad(AdA)) 



etc. 



en faisant 



et en remplaçant x par xf après la diiFérentiation. 



Nommons v l'angle que fait le rayon de courbure ç avec 

 un autre rayon r ; en supposant ce dernier fixe , pour 

 chaque valeur de w , ç prendra une valeiur particulière ; on 

 peut donc considérer g comme étant fonction de l'angle v , 

 ou réciproquement l'angle v comme étant fonction de ç ; on 

 aura par conséquent 



V =f g 

 lorsque l'angle v est nul, le rayon g se confondant avec r , on 

 aura aussi 



fr = o ; 

 si dans le théorème de Paoli nous remplaçons x par r, z ou 

 V sera ce que devient^ ou^r lorsqu'on y remplace r par ç ; 

 on aura par conséquent en représentant par A 



dg 



AdA Ad (Ad A) , 



r — e=z:AvH — TT-V M 7rr-, v 3 ^- etc. 



^ 2! dg 3 ! dg' 



(*) Ekmenti d'algebra di Paoli. Tom. a, pag. 47- 



