( ^^0 



ou l)ien 



r=i^^'v-^^"-^^"'^^etc. (3) 



à tout ce qui va suivre, pouvait se démontrer d'une ma- 

 nière fort élémentaire par le théorème de Taylor ; cependant 

 j'ai préféré conserver dans le texte cette première démons- 

 tration , parce que c'est l'analogie entre la forme des coeffi- 

 ciens dans le théorème de Paoli et les valeurs des rayons 

 successifs , qui m'a inspiré la première idée de ces recherches ; 

 mais je crois qu'il ne sera pas superflu de donner ici 

 cette autre démonstration , parce que le théorème de Taylor 

 est plus généralement connu que celui de Paoli. Soit g 

 le rayon de courbure d'un certain point d'une courbe et 

 ft l'angle que forme ce rayon avec un autre rayon quel- 

 conque fixe ; on aura par ce qu'on a vu plus haut : 



Si l'on désigne par r un autre rayon de courbure fai- 

 sant avec g un angle v , il est clair qu'on aura aussi 

 r = f (a«-h v) 



QU 



dfi« d^ ffs va 



r = r f* -H -r— V-+--— ^ — - -t- etc. ; 

 dfs dft' 2.. 



Mais si l'on remarque que d ^ n'est autre chose que 



ds 

 l'angle de contingence , lequel est égal à — i on verra que 



,, d/ d-ç 



à» df{3 

 et l'on retombera sur le développement trouvé plus haut. 



