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 en changeant le signe de v ce qui revient à supposer que 

 le rayon de courbure croisse en même temps que l'angle v. 



Cette formule, qui nous sera d'un fréquent usage dans 

 tout ce qui va suivre , donne la valeur d'un rayon de 

 courbure quelconque d'une courbe, pourvu que l'on con- 

 noisse les rayons successiifs d'un certain point et l'angle 

 compris entre le rayon fixe ç et le rayon variable r. 



Cette relation subsiste encore , avec certaines modifi- 

 cations, pour les développées que Fontenelle a appelées 

 imparfaites et que Lancrez a désignées sous le nom de déve- 

 loppoïde ; car en réfléchissant à la manière dont on a obtenu 

 le développement (voyez la note précédente), 



d f « d- f |M v" 

 r = f f« H — - — v-t- - — - —r H- etc. 

 ai* d jW 2 ! 



on reconnaît sans peine qu'il convient encore aux rayons 

 de courbure obliques ; mais la signification géométrique des 

 coefficiens de v doit dépendre de l'angle d'obliquité de ces 

 rayons; si AC et BC, fig. i , sont les rayons de courbure 

 de l'arc infiniment petit AB , et si les droites BD et AD 

 forment avec les normales BC etAC des angles égaux, ces 

 droites BD et AD seront les rayons de courbure obliques ; 

 pour déterminer leur valeur , je remarque que puisque les 

 angles DAC et DBC sont égaux, les angles de contin- 

 gence D et C doivent l'être aussi ; si donc on le représente 

 par £ , le triangle ABJD donne , en nommant AB^ ds ; AD, 

 g , ; et l'angle constant DBC^ « ; 



ds 



8 =: COS et 



i, 



Or , dans le développement précédent , fi* n'est autre 

 chose qpie g, , tï df* est égal à s ; il deviendra donc 



etc. 



ds cos « ds V ds /2!cos2« 



